Etude qualitative des solutions d'équations différentielles sur les échelles de temps

Abstract

Ce travail est organisé en trois parties. La première partie consiste à étudier de l'oscillation de la solution de l'équation différentielle d'ordre trois sur les échelles de temps de la forme (〖q((〖p(x^Δ )〗^γ )^Δ )〗^β )^Δ (t)+ f(t,x(t))= 0,t ∈[t_0,+∞┤[ . (E_1) Elle généralise le travail de [5], [27], [30] et [34]. Dans la seconde partie on s'intéresse aux solutions oscillantes de l'équation différentielle du quatrième ordre sur les échelles de temps du type (〖p(x^Δ )〗^α )^(Δ^3 )+ q (t) (〖p(x^Δ )〗^α )^(Δ^2 ) + f(t,x(τ(t))) = 0,t ∈[t_0,+∞┤[ . (E_2) Dans la dernière partie, on généralise à l'ordre supérieur et on étudie l'équation différentielle suivante (〖p(x^(Δ^(n-2) ) )〗^α )^(Δ^2 )+ f (t; x^α (t))= 0+ f(t,x(t))= 0,t ∈[t_0,+∞┤[ , (E_3) avec n≥3: Nous établissons des théorèmes qui donnent des conditions suffisantes pour que toute solution des équations différentielles (E1) ou (E2) ou (E3) soit oscillante ou convergente.