Etude comparative entre la théorie locale et non locale d'élasticité: Application aux structures homogènes

Abstract

Dans ce travail, on présente la théorie nonlocale de cisaillement des nano-poutres fonctionnellement graduées, pour la flexion, le flambement et la vibration libre en utilisant les relations constitutives différentielles d’Eringen. Cette théorie développée dans ce travail prend en compte la variation d’ordre élevé de la déformation dû au cisaillement à travers l’épaisseur du nano-poutre, et satisfait les conditions de contrainte nulle aux surfaces supérieur et inférieur. Le facteur de correction n’est donc pas nécessaire. En outre, ce modèle de nano-poutre nonlocale intègre le paramètre d'échelle de longueur qui peut traduire l’effet de petite échelle et il a de fortes similitudes avec le modèle de poutre d’Euler-Bernoulli dans certains aspects tels que les équations du mouvement, les conditions aux limites et l’expression des contraintes résultantes. Les propriétés matérielles de la poutre nano-FGM sont considérées variables à travers l’épaisseur. Les équations de mouvement sont dérivées à partir du principe d’Hamilton. Des solutions analytiques sont présentées pour des nano-poutre simplement appuyée, ces résultats sont comparés par ceux trouvés par la théorie non-locale de Timoshenko.