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Veuillez utiliser cette adresse pour citer ce document : http://hdl.handle.net/123456789/3794

Titre: Stabilisation de l'équation des ondes à coefficients variables avec un feedback fractionnaire frontière
Auteur(s): TAHRI, MOHAMMED
Benaissa, ABBES
Mots-clés: Equation des ondes non dégénérée
contrôle de frontière fractionnaire
Stabilité polynomiale
C0 -semi-groupe
Date de publication: 22-sep-2022
Résumé: الملخص (بالعربية) : مسألة استقرار المعادلات التفاضلية كانت ولا تزال السؤال الأول في نظرية النظم الديناميكية وفي السنوات الأخيرة أصبحت مسألة الاستقرار تجذب انتباه العديد من المتخصصين. هنا نتحدث عن استقرار الطاقة و هو موضوع اهتمامنا. في هذه الأطروحة درسنا معادلة الموجة غير المولدة بوجود حدود للتبديد من الصنف الكسرى. ركزنا في هذه الدراسة على الوجود الشامل والسلوك المقارب للحلول حيث جمعنا بين نظرية شبه الزمر و طريقة تقدير الطاقة وباستخدام التحليل الطيفي أثبتنا استقرارا غير منتظم ثم بالاعتماد على نظرية Arendt-Batty برهنا على الاستقرار المقارب القوي. كما اثبثنا نتيجة اضمحلال متعدد الحدود باستخدام طريقة مجال التردد ونظرية Borichev-Tomilov الكلمات المفتاحية : معادلة الموجة غير المولدة ، تحكم حدودي من الصنف الكسري، نظرية شبه الزمر، استقرار متعدد الحدود، طريقة مجال التردد . Résumé (en Français) : Au cours des dernières années, la stabilité des EDPs a attiré l’attention de nombreux auteurs et est devenue un domaine de recherche actif. le problème de stabilisation auquel nous nous intéressons revient à déterminer le comportement asymptotique de l’´energie, notée par E(t), étudier sa limite afin de déterminer si cette dernière est nulle ou pas, et si cette limite est nulle, donner une estimation de la vitesse de sa décroissance vers zéro. Dans cette thèse, nous considérons l’´equation des ondes non dégénérée avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaire. nous avons concentré notre étude sur l’existence globale et le comportement asymptotique des solutions. Pour l’existence globale, nous avons utilisé l’argument combinant la théorie des semi-groupe avec la méthode d’estimation de l’énergie et à l’aide d’une analyse spectrale nous avons prouvé une stabilité non uniforme. En utilisant le théorème d’Arendt-Batty, nous avons prouvé la stabilité asymptotique forte. Pour la stabilité polynomiale, nous avons réussi a établir un taux de décroissance polynomiale de l’´energie qui dépends d’un paramètre par une estimation de la résolvante du générateur associé au semi-groupe et le théorème de Borichev-Tomilov. Les mots clés : Equation des ondes non dégénérée, contrôle de frontière fractionnaire, Stabilité polynomiale, C0 -semi-groupe, approche domaine fréquentielle. Abstract (en Anglais) : In recent years, the stability of PDEs has attracted the attention of many authors and become an active area of research. the stabilization problem we are interested in amounts to determining the asymptotic behavior of the energy, denoted by E(t), to study its limit in order to determine if the latter is null or not, and if this limit is null give an estimate of the rate of its decay towards zero. In this thesis, we consider the non-degenerate wave equation with the presence of dissipative terms of fractional type. we have focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions. For the global existence, we used the argument combining the semigroup theory with the energy estimation method and with the help of a spectral analysis we proved a non-uniform stability. Using the Arendt-Batty theorem, we proved the strong asymptotic stability. For the polynomial stability, we succeeded to establish a polynomial decay rate of the energy which depends on a parameter by an estimation of the resolvent of the generator associated with the semi-group and the Borichev-Tomilov theorem Keywords : Nondegenerate wave equation, fractional boundary control, Polynomial stability, C0 -semigroup, frequency domain approach .
Description: Doctorat
URI/URL: http://hdl.handle.net/123456789/3794
Collection(s) :Mathématiques

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