Elaboration d’une démarche mathématique pour l’analyse du comportement des poutres en matériaux composites avancés

Abstract

الملخص (بالعربية):

تقدم هذه الرسالة دراسة عن الاهتزازات الحرة لروافد متدرجة وظيفيًا ثنائية الاتجاه ترتكز على عدة أنواع من الأساسات (المرنة والمطاطية اللزجة). خصائص المواد المتدرجة تم اعتبارها تتغير في اتجاه اول متمثل في السماكة و الثاني متمثل في الاتجاه الطولي من خلال قانون توزيع أسي للعناصر. قمنا أولا بتحليل الاهتزاز الحر للروافد باستخدام نظرية ثنائية الأبعاد. يحتوي مجال الانتقال للنظرية المستخدمة على عناصر تكاملية غير محددة و يتضمن عدد مجاهيل مختصر. تعتمد الرافدة على دعائم بسيطة و موضوعة على أساس مرن متغير. سلوك الاهتزاز الحر تم استخراجه من خلال نظام معادلات تفاضلية مشتقة من مبدأ هاملتون.

في النموذج الثاني ، تم استخدام نظرية أخرى لدراسة تأثير أساس لزج مطاطي على السلوك الاهتزازي للرافدة في البيئة الحرارية. تم اعتبار تغير خصائص المواد بتغير درجة الحرارة. في هذه الحالة، استخرجت المعادلات باستخدام نظرية شبه ثلاثية الأبعاد تحتوي على أشكال متكاملة غير محددة بعدد قليل من المجاهيل. تأخذ النظرية في الاعتبار تمدد السمك بسبب طبيعتها شبه ثلاثية الأبعاد.

قمنا بدراسة دقة النماذج المستخدمة من خلال مقارنتها بالحلول الأخرى المستخدمة في الدراسات السابقة حيث تم الحصول على توافق جيد. تم إجراء دراسة وسيطية مفصلة لاستكشاف تأثير المعاملات المختلفة على خصائص الاهتزاز الحر للروافد.

الكلمات الرئيسية: رافدة بمواد متدرجة وظيفيا في اتجاهين، اهتزاز، أساس مرن و مطاطي لزج، نظرية شبه ثلاثية الابعاد، أساس مرن، تردد أساسي.

Résumé (Anglais)) : This thesis presents study the free vibration of bidirectional functionally graded beam (BDFG) resting on several kinds of foundations (elastic and viscoelastic). The material properties are assumed to be graded in thickness and longitudinal directions by a power law distribution. In the first model, the free vibration analysis of BDFG beam’s is modeled using 2D displacement field that contain undetermined integral terms and involves a reduced unknown functions. The beam is considered simply supported and resting on variable elastic foundation. The differential equation system governing the free vibration behavior is derived by the Hamilton principle. In the second model, another theory is used to study the effect of a viscoelastic foundation on BDFG beam’s vibration behavior in thermal environment. The properties of materials are also assumed to be temperature-dependent. The governing equations are found analytically using a quasi-3D theory that contains undetermined integral forms and involves few unknowns. The theory takes into account the stretching effect due to its quasi three-dimensional nature. The accuracy of the used models can be noticed by comparing it with other solutions available in the literature where a good conformance was obtained. A detailed parametric study is conducted to explore the influence of different parameters on the free vibration characteristics of the BDFG beams.

Keywords: BDFG beam, vibration, elastic and viscoelastic foundation, quasi 3D theory, fundamental frequencies.

Résumé (Français)

Cette thèse présente une étude du comportement vibratoire d'une poutre fonctionnellement graduée bidirectionnelle (BDFG) reposant sur plusieurs types de fondations (élastiques et viscoélastiques). Les propriétés du matériau sont supposées être variées à travers l’épaisseur et la direction longitudinale selon la loi de puissance. Dans le premier modèle, l'analyse du comportement vibratoire d’une poutre BDFG est modélisée à l'aide d'un champ de déplacement 2D qui contient des termes intégraux indéterminés avec un nombre réduit d’inconnus. La poutre est reposée sur une fondation élastique variable. Les équations de mouvement sont dérivées en utilisent le principe Hamilton. Dans le deuxième modèle, une autre théorie (quasi-3D) est utilisée pour étudier l'effet d'inclusion d'une fondation viscoélastique sur le comportement vibratoire d’une poutre BDFG dans un environnement thermique. Les propriétés des matériaux sont dépendantes de la température. La théorie prend en compte l'effet d'étirement dû à sa nature quasi tridimensionnelle. La précision des modèles utilisés est analysée en comparaison avec les solutions disponibles dans la littérature où une bonne conformité a été obtenue. Une étude paramétrique détaillée est menée pour explorer l'influence de différents paramètres sur le comportement vibratoire d’une poutre BDFG.

Mots-clés: Poutre BDFG, vibration, fondation élastique et viscoélastique, théorie quasi-3D, fréquence fondamental.