ETUDE DU FLAMBEMENT STATIQUE DES STRUCTURES EN FGM

Abstract

الملخص (بالعربية) :

الغرض من هذا العمل هو أول استخدام لنظرية الصفائح عالية الرتبة لدراسة الالتواء الحراري للألواح المصنوعة من المواد المتدرجة وظيفيًا على أساس مرن من نوع Winkler-Pasternak، وتؤدي الطريقة الحالية إلى معادلات النظام التفاضلية، والتي يصل عدد المجاهيل فيها إلى خمسة. خصائص الصفيحة من المواد المتدرجة وظيفيًا مثل معامل يونغ (Young) ومعامل التمدد الحراري متغيرة من خلال السماكة وفقًا لنموذج توزيع موري تاناكا (Mori-Tanaka). تمت دراسة ثلاثة أنواع من التحميل الحراري المنتظم والخطي وغير الخطي من خلال سماكة الصفيحة. أظهرت دراسة بارامترية أن تأثير المعامات الهندسية والميكانيكية مثل النسبة الهندسية (a/b) ونسبة السماكة (a/h) ومؤشر المادة (k)، وكذلك تأثير Winkler-Pasternak على الانثناء الحرج. لاستمرار العمل، نقترح حلاً تحليليًا يعتمد على نموذج Navier لدراسة سلوك الاستقرار لعمود سندويتش FG ثنائية الاتجاه في ظل ظروف حدية مختلفة.

الكلمات المفتاحية : المواد المتدرجة وظيفيًا، نظرية الترتيب العالي، نموذج موري تاناكا، الأساس المرن، الانحناء الحراري، انحناء الأعمدة، نظرية شبه ثلاثية الأبعاد، مبدأ القوى الافتراضية.

Résumé (en Français) :

Le but de ce travail est l’utilisation d’abord d’une théorie des plaques d’ordre élevé pour l’étude du flambement thermique des plaques en FGM reposant sur fondation élastique type Winkler-Pasternak, la présente méthode aboutit à un système équations différentielles, dont le nombre d’inconnues est cinq. Les propriétés matérielles de la plaque FGM telles que le module de Young et le coefficient de dilatation thermique sont supposées être variables à travers l’épaisseur selon le modèle de distribution de Mori-Tanaka. Trois types de chargement thermique uniforme, linéaire et non-linéaire à travers l’épaisseur de la plaque ont été étudiés. Une étude paramétrique a montré que l’influence des paramètres géométrique et mécaniques tel que le rapport géométrique (a/b), rapport d’épaisseur (a/h) et l’indice matériel (k), ainsi que l’impact des paramètres de Winkler et Pasternak sur la charge critique du flambement. Dans la suite du travail, nous proposons une solution analytique basée sur le modèle de Navier pour étudier le comportement de stabilité des poutres sandwich FG bidirectionnelles dans diverses conditions aux limites.

Mots clés : Matériaux fonctionnellement gradués, Théorie d’ordre élevé, Modèle Mori-Tanaka, Fondation élastique, Flambement thermique, Flambement des poutres, Théorie quasi-3D, Principe des forces virtuelles.

Abstract (en Anglais) :

The purpose of this work is the first use of a theory of plates of high order for the study of the thermal buckling of plates in FGM resting on elastic foundation type Winkler-Pasternak, the present method leads to system equations differentials, whose number of unknowns is five. The material properties of the FGM plate such as Young's modulus and coefficient of thermal expansion are assumed to be variable through the thickness according to the Mori-Tanaka distribution model. Three types of uniform, linear and non-linear thermal loading through the thickness of the plate have been studied. A parametric study showed that the influence of geometric and mechanical parameters such as geometric ratio (a/b), thickness ratio (a/h) and material index (k), as well as the impact of Winkler and Pasternak on the critical buckling load. In the continuation of the work, we propose an analytical solution based on the Navier model to study the stability behavior of bidirectional FG sandwich beams under various boundary conditions. Keywords: Functionally graded materials, High order theory, Mori-Tanaka model, Elastic foundation, Thermal buckling, Buckling beams, quasi-3D theory, Principal of virtual forces.