Etude qualitative de quelques équation d’évolution de second ordre.

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الأطروحة، تم الاهتمام بدراسة استقرار بعض مسائل التطور من الدرجة الثانية مع وجود تشتت. بالأخص، تم إعتبار بعض المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية. تحت بعض الفرضيات حول المعطيات الابتدائية و الشروط الحدية، تركزت الدراسة حول الوجود الكلي و السلوك المقارب للحلول، و تم التحصل على بعض النتائج حول خصائص الطاقة.

الكلمات المفتاحية : معادلات الأمواج ضعيفة التشوه. التحكم الحدي الكسري. نظرية أنصاف الزمر. الإستقرار. دوال بيسيل. طريقة المضاعفات. ---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d'évolution du second ordre avec la présence des termes dissipatifs. En particulier, on considère quelques équations différentielles du second ordre. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur les propriétés de l'énergie. Les mots clés : Equation des ondes d’énergie, Contrôle frontière de type fractionnaire, Théorie des semi-groupes, Stabilité, Fonctions de Bessel, Méthode des multiplicateurs. ---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) :

This thesis is devoted to the study of the stabilisation of some evolution problems of second order with the presence of dissipation. In particular, we consider some ordinary differential of second order. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results. Keywords : Weakly degenerate wave equation, Fractional boundary control, Semigroup theory, Stability,Bessel functions, Multiplier method.