Etude de l’influence des conditions aux limites sur le comportement mécanique des plaques FGM

Abstract

الملخص (بالعربية): تم فحص تأثير الظروف الحدودية على الانحناء وسلوك الاهتزاز الحر لألواح الساندويتش المتدرجة وظيفيًا والمرتكزة على أساس مرن ثنائي المعلمتين باستخدام نظرية القص الجديدة الأصلية عالية الترتيب. استخدمنا مبدأ هاملتون هنا لاشتقاق معادلات الحركة. يتم تقليل عدد المجاهيل والمعادلات الحاكمة للنظرية الحالية، مما يسهل الاستخدام. تتضمن هذه النظرية متغيرات التكامل غير محددة وتحتوي فقط على أربعة مجاهيل حيث لا يتم استخدام أي عامل تصحيح للقص، أي أقل مما نجد في النظرية التقليدية لإجهاد القص الأول (FSDT) . على عكس أي نظرية أخرى ، فإن عدد الوظائف غير المعروفة التي ينطوي عليها مجال الإزاحة هو أربعة فقط ، مقابل خمسة أو ستة أو أكثر في حالة نظريات تشوه القص الأخرى. يتم استخدام نهج Galerkine لألواح FGM بستة ظروف حدودية مختلفة. يتم التحقق من دقة الحل المقترح من خلال مقارنته بالحلول الأخرى المتوفرة في الأدبيات.

الكلمات الرئيسية: أطباق شطيرة. مواد متدرجة وظيفيا، نظرية جديدة للتشوه القصي بأربعة مجاهيل، وظروف حدية مختلفة ---------------------------------------------- Résumé (Anglais)) : The influence of boundary conditions on the bending and free vibration behavior of functionally graded sandwich plates resting on a two-parameter elastic foundation is examined using an original novel high order shear theory. We used the Hamilton’s principle herein to derive the equations of motion. The number of unknowns and governing equations of the present theory is reduced, and hence makes it simple to use. This theory includes indeterminate integral variables and contains only four unknowns in which any shear correction factor not used, with even less than the conventional theory of first shear strain (FSDT). Unlike any other theory, the number of unknown functions involved in displacement field is only four, as against five, six or more in the case of other shear deformation theories. Galerkin’s approach is utilized for FGM sandwich plates with six different boundary conditions. The accuracy of the proposed solution is checked by comparing it with other closed form solutions available in the literature.

Keywords: sandwich plates; functionally graded materials FGM; new four-unknown refined shear deformation theory and various boundary conditions.

----------------------------------------------

Résumé (Français)

À l'aide d'une nouvelle théorie originale de cisaillement d'ordre élevé, il est proposé d’examiner l'influence des conditions aux limites sur le comportement mécanique et vibratoire des plaques sandwich à gradient de propriété, reposant sur une fondation élastique à deux paramètres. Le principe d’Hamilton est utilisé ici pour dériver les équations du mouvement. Le nombre d'inconnues et d'équations gouvernantes de la présente théorie est réduit, ce qui la rend plus simple à utiliser. Cette théorie inclut des variables d’intégration indéterminées et ne contient que quatre inconnues dans lesquelles aucun facteur de correction du cisaillement n'est utilisé, c’est-à-dire moins que la théorie conventionnelle déformation de cisaillement du premier ordre (FSDT). L'approche de Galerkine est utilisée pour les plaques sandwich FGM avec différentes conditions aux limites. L'exactitude de la solution proposée est vérifiée en la comparant avec d'autres solutions de forme proche disponibles dans la littérature.

Mots clés : plaques sandwich ; matériaux FGM ; nouvelle théorie raffinée de déformation en cisaillement à quatre inconnues et diverses conditions aux limites.