Stabilité Exponentielle de quelques problèmes d’évolution avec retard

Abstract

الملخص (بالعربية) :

تناولنا في هذه الأطروحة دراسة مسألةمرونة حرارية، مكونة من معادلات تفاضلية ذات مشتقات جزئية إحداها تحتوي على تأخر، يؤثر هذا الاخير في ضمان وجود ووحدانية حل المسالة وكذا استقرارها الحراري. لتجنب هذا الإشكال قمنا بإضافة مثبط كالفين-فويت للمعادلة التي تحتوي على هذا التأخر واستعملنا نظرية أنصاف الزمر لاثبات وجود ووحدانية الحل، ثم بالاستعانة بدالة ملائمة من دوال ليابونوفوتحت فرضيات خاصةقمنا بإثبات الاستقرار الأسي لمسألتنا.

الكلمات المفتاحية : نظامذو مرونة حرارية، تأخر، مثبط كالفين-فويت، وجود ووحدانية الحل، الإستقرار الأسي.

---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Dans cette thèse on a considéré un système thermoélastique avec retard, ce retard met en cause l'existence de la solution et l'effet de stabilisation de conduction de la chaleur,pour surmonter ce problème on a ajouté à l'équation du système où figure le retard un amortissement de Kelvin-Voigt. On a d’abord prouvé l'existence de la solution du système en utilisant la théorie du semigroupe,puis on a prouvé sous des assomptionsappropriées la stabilité exponentielle du système en introduisant une fonctionnelle de Lyapunov convenable.

Les mots clés : Système Thermoelsatique, retard, amortissement de Kelvin-voigt,stabilitée exponentielle.

----------------------------------------------Abstract (en Anglais) :

In this Thesis we consider a thermoelastic systeme whith delay,the presence of this delay destroys the well-posedness and the stabilizing effect of the heat conduction.To avoid this problem, we add to the system, at the delayed equation, a Kelvin-Voigt damping. We first prove the well-posedness of the system by using the semigroup theory. Then, under appropriate assumptions, we prove the exponential stability of the system by introducing a suitable Lyapunov functional.

Keywords : system, delay, Kelvin-voigt damping, well posedness, exponential stability.