Multiple solutions for weighted nonlinear elliptic equations and systems with critical exponents

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هده الأطروحة درسنا بعض المعادلات شبه الخطية غيرالمتجانسة و الأنظمة من نوع كيرشوف التي تحتوي على الأس الحرج لسوبوليف او كافارلي ــ كون ـ نيرمبرج. لقد اظهرنا وجود حلول من خلال مبدا ايكلاند المتغير و نظرية ممر الجبل .

الكلمات المفتاحية :الطرق المتغيرة ، نظرية ممر الجبل، مبدا ايكلاند المتغير، الأس الحرج لسوبوليف ، الأس الحرج كافارلي ــ كون ـ نيرمبرج، مشاكل كيرشوف. ---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, nous avons considéré quelques équations et systèmes quasi linéaires elliptiques non homogènes de type Kirchhoff contenant l’exposant critique de Sobolev ou de Caffarelli-Kohn-Niremberg. , Nous avons montré l’existence des solutions par le principe variationel d’Ekeland et le Théorème de Pass Montagne. Les mots clés : Méthodes variationnelles, Théorème de Pass Montagne, Principe variationel d’Ekeland, Exposant critique de Sobolev, Exposant critique de Caffarelli-Kohn-Niremberg , Problemes de Kirchhoff. --------------------------------------------------------------------------------------------

Abstract (en Anglais) :

In this thesis we have considered some nonhomogeneous elliptic quasi-linear equations and systems of Kirchhoff type containing the critical exponent of Sobolev or of Caffarelli-Kohn-Niremberg. We have show the existence of solutions by Ekeland’s variational principle and Mountain Pass Theorem.

Keywords: Variational methods, Mountain Pass Theorem, Ekeland Variational Principle, critical exponent of Sobolev, critical exponent of Caffarelli-Kohn-Niremberg, Kirchhoff problems.