Solutions positives pour les équations différentielles d’ordre fractionnaire

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الرسالة نهتم بمحورين مختلفين المحور الأول: باستعمال الدالة ريمان بيسال معممة من عمل بوجلخة ومستوحى من أعمال أغاروال نقدم مشتق كسري معمم جديد باستخدام مقاربة ريمان ليوفيل ونحصل على العلاقات التوليدية التي تتضمن دالة هندسية غوسية موسعة ومعممة في المحور الثاني: نحن مهتمون بدراسة بعض المعادلات التفاضلية الكسرية باستخدام مقاربة ريمان ليوفيل بشروط حدية (تكامل) هدفنا هو تقديم بعض نتائج وجود ووحدانية الحل والحلول الإيجابية لهذه المعادلات التفاضلية الكسرية. يتمثل النهج المتبع في تحقيق الشروط مناسبة من خلال تطبيق طرق مختلفة في فضاءات باناخ تعتمد هذه الطرق على مبرهنات النقطة الصامدة مثل نظرية النقطة الصامدة لكرازونلسكي الكلمات المفتاحية : معادلة تفاضلية كسرية، مشكلة القيمة المحددة، المشتق الجزئي، دالة جرين، شروط الحدود المتكاملة، الحل الإيجابي، نظريات النقطة الصامدة، دالة جاما المعممة غير المكتملة، دالة بيتا معممة، مشتق ريمان-ليوفيل الكسري الممتد، تحويل ميلين، دالة هندسية قوسية معممة، تمثيل تكامل ----------------------------------------------

Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux axes différents Le premier axe, ayant la fonction RK et inspiré par les travaux d’Agarwal et al. Nous introduisons un nouvel opérateur de dérivation fractionnaire de Riemann-Liouville généralisé, et nous obtenons des relations génératrices impliquant une fonction hypergéométrique de Gauss étendue et généralisée. Dans le second axe, nous intéressons à étudier certaines équations différentielles fractionnaires avec des conditions aux limites intégrales, notre objectif est de présenter quelques résultats d’existence et unicité de solutions et solutions positives pour ces équations différentielles fractionnaires. La démarche suivie consiste à ramener la recherche de l’existence sous des conditions convenables moyennant la fonction de Green en appliquant différentes méthodes dans les espaces de Banach Ces méthode sont basée sur des célèbre théorèmes du point fixe tels que le théorème de point fixe le théorème de Guo-Krasnoselskii

Les mots clés : équation différentielle fractionnaire, problème à valeurs limites, dérivée fractionnaire, fonction de Green, conditions aux limites intégrales, solution positive, théorèmes du point fixe, fonction Gamma incomplète étendue généralisée, fonction bêta étendue généralisée, dérivée fractionnaire de Riemann-Liouville étendue, transformée de Mellin, Fonction hypergéométrique de Gauss étendue, représentation intégrale.

---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) :

In this thesis, we are interested in two different axes The first axis, having the RK function and inspired by the work of Agarwal et al we introduce a new generalized Riemann-Liouville fractional derivative operator, and we obtain generating relations involving an extended and generalized hypergeometric Gauss function In the second axis, we are interested in studying some fractional differential equations with integral boundary conditions, our objective is to present some results of existence and uniqueness of solutions and positive solutions for these fractional differential equations. The approach followed consists in bringing back the search for the existence under suitable conditions by means of the Green function by applying different methods in Banach spaces Keywords : Fractional differential equation, boundary value problem, fractional derivative, Green’s function, Integral boundary conditions, Positive solution, Fixed point theorem, Generalized extended incomplete Gamma function, Generalized extended beta function, extended Riemann-Liouville fractional derivative, Mellin transform, Extended Gauss hypergeometric function, Integral representation.