Sur l’étude asymptotique pour des données incomplètes à direction révélatrice.

Abstract

الملخص )بالعربية( : هذه الأطروحة مكرسة للنمذجة اللامعلمية لمتغير الإستجابة الحقيقي المشروط بمتغير وظيفي (في فضاء ذو بعد غير منتهي). بتعبير أدق، ندرس الخصائص المقاربة لبعض الدوال الوظيفية للبيانات الكاملة و البيانات غير الكاملة في مواقف مختلفة. في الجزء الأول، نركز على التنبؤ بعملية أرجديك عبر تقدير النواة الوظيفية للبيانات غير الكاملة. يتم التعامل مع التنبؤ بالكثافة الخاضعة للرقابة العشوائية كدراسة أولية لدالة المنوال الشرطي. علاوة على ذلك، نقوم بتقييم توقعات دالة الانحدار في إطار مؤشر وظيفي بسيط من خلال تكييف المنهجية اللامعلمية في اتجاهين : خاصية أرجديك و بيانات عشوائية مفقودة. ثانيًا، نتعامل مع نظرية الحد المركزي باستخدام نهج مؤشر بسيط. من ناحية، نقترح دراسة على مقدر الكثافة الشرطية مع تطبيق على المنوال الشرطي في حالة البيانات المستقلة. من ناحية اخرى، نفحص حالة البيانات المرتبطة من خلال دالة التوزيع الشرطي و دالة الكمية الشرطية الخاضعين للرقابة العشوائية. لتوضيح فعالية نماذجنا، غالبًا ما نقدم دراسة محاكاة . الكلمات المفتاحية : التقدير اللامعلمي، البيانات الوظيفية، دالة الانحدار، دالة التوزيع الشرطي، دالة الكثافة الشرطية، نموذج مؤشر وظيفي بسيط ، بيانات خاضعة للرقابة ، عملية ارجديك ، ارتباط من نوع α

Résumé (Français: Cette thèse est consacrée à la modélisation non paramétrique d’une variable de réponse réelle conditionnée par une covariable fonctionnelle (à valeurs dans un espace de dimension infini (espace semi-métrique/espace de Hilbert)). Plus précisément, nous étudions les propriétés asymptotiques de certains paramètres fonctionnels pour des données complètes et incomplètes dans des différentes situations. Dans la première partie, nous nous intéressons à la prévision du processus ergodique via l’estimation à noyau fonctionnel pour des données incomplètes. La prédiction de la densité censurée aléatoirement est traitée comme étude préliminaire de la fonction du mode conditionnel. De plus, nous évaluons l’estimation de la fonction de régression dans un cadre à indice fonctionnel simple en adaptant la méthodologie non paramétrique dans deux directions: propriété ergodique et données manquantes au hasard (MAR). Deuxièmement, nous traitons le théorème central limite en utilisant une approche à indice unique. D'une part, nous proposons une étude sur l'estimateur de la densité conditionnelle avec une application au mode conditionnel dans le cas des données indépendantes. D'autre part, nous examinons le cas des données dépendantes à travers la distribution conditionnelle et le quantile conditionnel censurés aléatoirement. Pour illustrer l'efficacité de nos modèles, nous introduisons souvent des études de simulation.

Les mots clés : Estimation non paramétrique, Données fonctionnelles, Fonction de régression, Fonction de répartition conditionnelle, Fonction de densité conditionnelle, Indice fonctionnel simple, Données censurées, Données manquantes au hasard, Processus ergodique, Séquence α -mélange.

Résumé (Anglais) : This thesis is devoted to the nonparametric modelization of a real response variable conditioned by a functional covariate (valued in infinite dimensional space (semi metric space/ Hilbert space)). More precisely, we study the asymptotic properties of some functional parameters for complete and incomplete data in different situations. In the first part, we focus on the ergodic process forecasting via a functional kernel estimation for incomplete data. The randomly censored density prediction is treated as a preliminary study of the conditional mode function. Moreover, we evaluate the regression function expectation in a functional single index framework by adapting the nonparametric methodology in two directions: ergodic property and missing at random data (MAR). Secondly, we deal with the central limit theorem by using single index approach. On the one hand, we propose a study on the conditional density estimator with an application to the conditional mode in the independent data case. On the other hand, we examine the dependent data case through the randomly censored conditional distribution and conditional quantile functions. To illustrate the effectiveness of our models, we often introduce simulation studies.

Keywords: Nonparametric estimation, Functional data, Regression function, Conditional cumulative distribution, Conditional density function, Functional single index model, Censored data, Missing at random data, Ergodic processes, α -mixing sequence.