Application de la méthode variationnelle pour un système d'équations et inclusions différentielles avec impulsions

Abstract

الملخص (بالعربية) :

تناولنا في هذه الأطروحة دراسة وجود الحلول الضعيفة لثلاثة مسائل مكونة من معادلات تفاضلية عادية غير خطية من الرتبة الثانية، مرفقة بنبضات لحظية أو غير لحظية، معتمدين على طريقة المقاربة التغايرية ونظرية النقطة الحرجة.

جزئنا العمل إلى أربعة فصول: في الفصل الأول قدمنا بعض المفاهيم والأدوات الأساسية والضرورية لدراستنا، إهتممنا في الفصل الثانى بدراسة نموذج لمعادلات تفاضلية غير خطية مرفقة بنبضات لحظية، أما في الفصل الثالث تطرقنا لدراسة نموذج مكون من معادلات تفاضلية غير خطية مرفقة بنبضات غير لحظية، وأخيرا في الفصل الرابع قمنا بتعميم للنموذج المدروس في الفصل السابق. الكلمات المفتاحية : المعادلة التفاضلية العادية غير الخطية المرفقة بنبضات. نبضات لحظية. نبضات غير لحظية. المقاربة التغايرية. نظرية النقطة الحرجة. ---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

L'objectif de ce travail est l'étude de l'existence de solutions faibles pour une certaine classe d'équations différentielles non linéaires avec impulsions. L'approche utilisée est basé sur la méthode variationnelle et la théorie du point critique classique.

Dans le premier chapitre nous présentons des outils de base nécessaires à l'étude des trois principales parties qui constituent cette thèse.

Le deuxième chapitre s'attache à l'étude de l'existence de solutions faibles pour un système d'équations différentielles non linéaires avec impulsions de type instantanées.

On s'intéresse dans le troisième chapitre à l'existence de solutions faibles mais avec impulsions de type non-instantanées.

Le dernier chapitre est consacré à une généralisation pour le dernier modèle.

Les mots clés : Équation différentielle non linéaire avec impulsions. Impulsions de type instantanées. Impulsions de type non-instantanées. Méthode variationnelle. Solution faible. Point critique. ---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) :

In this work we study the existence of weak solutions for a class of nonlinear differential equations with periodic boundary conditions and impulses. The approach is based on variational methods and critical point theory.

In the first chapter we recall some basic tools of elementary functional analysis and some general results on critical point theory.

The second chapter is devoted to the question of existence of the solutions to a class of nonlinear differential equations with instantaneous impulses by means of variational methods.

In the third chapter we consider a class of nonlinear differential equations with non-instantaneous impulses and obtain the existence of solutions.

For the last chapter we generalize the model studied in the foregoing chapter.

Keywords : Nonlinear differential equation with impulses. Instantaneous impulses. Non-instantaneous impulses. Variational method. Weak solution. Critical point.