Contribution to the study of measure of non-compactness and fractional differential equations and inclusions.

Abstract

الملخص (بالعربية):

تتناول هذه الاطروحة إيجاد مجموعة الحلول وبنيتها الطوبولوجية لثلاثة مسائل مختلفة، معادلة تفاضلية كسرية مع مشتق كسري Ψ-ريمان ليو فيل على (0; ∞) في فظاء بناخي مميز، معادلة تفاضلية كسرية على (0; ∞) بشروط غير محلية ومعادلة تفاضلية تكاملية كسرية مع شروط حدية من نوع تكامل هدمارد. النهج المعتمد في الحالات الثلاث هو نظرية النقطة الصامدة مع القياس الامتراص. في كل حالة يتم إعطاء مثال يوضح قابلية التطبيق. الكلمات المفتاحية: المعادلة التفاضلية الكسرية، المشتقة الكسرية لريمان ليوفيل، المشتق الكسري ψ- ريمان ليوفيل، المشتقة الكسرية لهدمارد، المعادلات التفاضلية الهجينة، المجال المحدود، المجال الغير محدود، القيم الغير محلية، نظريات النقطة الصامدة، نظرية النقطة الصامدة لداهدج، عامل التكثيف مايلر كلير، المقاييس الامتراصة.

---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Cette thèse traite l’existence de l’ensemble des solutions et sa structure topologique, de trois Différents problèmes, une Equation différentielle fractionnaire avec dérivée fractionnaire de ψ-Riemann-Liouville sur (0; ∞) dans un espace de Banach spécial, une Equation différentielle fractionnaire non locale sur le demi droit dans un espace de Banach et une Equation intégro-différentielle fractionnaire hybride avec des conditions aux limiter intégrales de type Hadamard. Notre approche dans les trois cas est basée sur les théorèmes du point fixe combiné a une mesure de non-compacité. Un exemple est donné pour chaque cas afin de vérifier l'applicabilité de nos résultats. Les mots clés : Equations différentielles fractionnaires, dérivée fractionnaire de Riemann-Liouville, dérivée fractionnaire de ψ-Riemann-Liouville, dérivée fractionnaire de Hadamard, Equation différentielle hybride, domaine borné, domaine non borné, problème borné de valeur non- local, théorèmes de points fixes, opérateur condensé de Meir-Keeler, théorèmes de points fixes de Dhage, espace de Banach, algèbre de Banach, espace de Banach spécial, mesure de non- compacité. ---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) :

This thesis deals with the existence of solution sets and its topological structure for three different problems, a fractional differential equation with ψ-Riemann-Liouville fractional derivative on (0; ∞) in a special Banach space, non-local fractional differential equations on the half line in a Banach space and a hybrid fractional integro-differential equation with Hadamard integral boundary conditions. Our approach in the three cases is based on a fixed-point theorem combined with measure of non-compactness. An example is given to show the applicability. Keywords: Fractional differential equations, Riemann-Liouville fractional derivative, / ψ -Riemann-Liouvi1le fractional derivative, Hadamard fractional derivative, Hybrid differential equation, boundary domain, unbounded domain, Nonlocal boundary value problem, fixed points theorems, Meir-Keeler condensing operators, Dhage fixed point theorem, Banach algebra, special Banach space, measure of non-compactness.