Une contribution à l’étude de quelques classes de problèmes aux limites pour des équations différentielles fractionnaires d’ordre variable.

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الرسالة ، قمنا بدراسة وجود وحدانية واستقرار الحلول لبعض فئات مسائل القيم الحدودية التي تتضمن معادلات تفاضلية غير الخطية ذات الترتيب الكسري المتغير لكل من ريمان-ليوفيل وكابوتو وهادامارد. تم إنشاء جميع النتائج في هذه الدراسة عن طريق نظريات النقاط الثابتة ، نظرية استمرار ماوين ، تقنية قياس عدم الانضغاط و بمساعدة الدالة الثابتة بالجزء، نقوم بتحويل ترتيب المتغير الجزئي ريمان-ليوفيل وكابوتو وهادامار إلى ما يعادله. معيار ريمان-ليوفيل وكابوتو وهادامار للترتيب الثابت الكسري. علاوة على ذلك ، نقوم بفحص استقرار الحلول التي تم الحصول عليها بإستعمال مقياس إلام- هارس- راسياس و إلام- هارس .

الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضلية الكسرية ذات الترتيب المتغير ، مشكلة القيمة الحدودية ، الدوال الثابتة بالجزء، نظرية النقطة الصامدة ، دالة غرين ، مقياس عدم التراص، الاستقرار ، الرنين ، نظرية استمرار ماوين. .

---------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous étudions l'existence, l'unicité et la stabilité de solutions de certaines classe de problèmes aux limites non linéaires à des équations différentielles fractionnaires (Riemann-Liouville, Caputo et Hadamard) d'ordre variable. Tous les résultats de cette étude sont basés sur les théorèmes de points fixes, du théorème de continuation de Mawhin, la technique des mesures de non-compactité et à l'aide de fonction constante par morceaux, nous convertissons l'ordre des variables fractionnaires de Riemann-Liouville, Caputo et Hadamard en un standard équivalent Riemann-Liouville, Caputo et Hadamard de l'ordre des constantes fractionnaires. De plus, nous examinons la stabilité des solutions obtenues au sens de Ulam-Hyers-Rassias (UHR) et au sens de Ulam-Hyers (UH).

Les mots clés : Equations différentielles fractionnaires d'ordre variable, Problème de valeur aux limites, Fonctions constantes par morceaux, Théorème du point fixe, Fonction de Green, Mesure de non-compactité de Kuratowski, Stabilité, Résonance, Théorème de continuation de Mawhin.

----------------------------------------------

Abstract (en Anglais) : In this thesis, we investigate the existence, uniqueness and stability of solutions for some class of nonlinear boundary value problem involving the Riemann-Liouville, Caputo and Hadamard fractional differential equations (FDEs) of variable order. All results in this study are established by means of fixed points theorems, Mawhin's continuation theorem, technique of measure the noncompactness and with the help of piece-wise constant function, we convert the Riemann-Liouville, Caputo and Hadamard fractional variable order to an equivalent standard Riemann-Liouville, Caputo and Hadamard of the fractional constant order. Further, we examine the stability of the obtained solutions in the sense of Ulam-Hyers-Rassias (UHR) and in the sense of Ulam-Hyers (UH). Keywords : Fractional differential equations of variable order, Boundary value problem, Piecewise constant functions, Fixed point theorem, Green's function, Kuratowski measure of noncompactness, Stability, Resonance, Mawhin's continuation theorem.