Application de la méthode variationnelle pour certaine classe d’équations et inclusions différentielles

Abstract

الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة، ندرس وجود حل لفئات من المعادلات التفاضلية المندفعة والمعادلات التفاضلية للأنظمة الكسرية ذات الشروط الحدية. تستند نتائجنا إلى نظريات الطريقة المتغيرة ونظريات النقطة الثابتة في فضاءات باناخ المعممة، ونقوم بدراسة وجود وتعدد الحلول الإيجابية للمعادلات التفاضلية الكسرية في المجالات المحدودة. الكلمات المفتاحية : حلول ضعيفة ، فضاءات صبوليف ، نقطة حرجة ، النبضية ، بعض نظريات النقطة الحرجة ، النقطة الثابتة ، دالة الطاقة ، التوازن من نوع ناش ، المعادلات التفاضلية الكسرية، مؤثر لاباس - ب، المخروط ، نظرية النقطة الثابتة ، الحلول االموجبة ، تعدد الحلول.

Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, nous étudions l'existence des solution pour une classe d'équations différentielles impulsive et système d'équations différentielles fractionnaires avec conditions aux limites. Nos résultats sont basés sur des théorèmes de la méthode variationnelle et des théorèmes de point fixe dans les espaces de Banach généralisés , et on étudie l'existence et la multiplicité des solutions positives pour les équations différentielles fractionnaires sur des domaines bornés.

Les mots clés : Solutions faibles, espaces de Sobolev, point critique, impulsions, méthodes variationnelles, point fixe, la fonction de l'énergie, équilibre de type Nash, équations différentielles fractionnaires, opérateur p-Laplacien, cône, théorème du point fixe, solutions positives, multiplicité de solutions.

Abstract (en Anglais) :

In this thesis, we study the existence of solution for a classes of impulsive differential equation and system of fractional differential equations with boundary conditions. Our results are based on variational methods theorems and fixed point theorems in generalized Banach spaces, and we study the existence and multiplicity of positive solutions for fractional differential equations on bounded domains.

Keywords : Weak solutions, Sobolev spaces, critical point, impulses, variational methods, fixed point, energy functional, Nash-type equilibrium, fractional differential equations, p-Laplacian operator, cone, fixed point theorem, positive solutions, multiplicity of solutions.