Contribution à la modélisation mathématique de certains problèmes d’évolution.

Abstract

الملخص (بالعربية) :

الهدف من هذا البحث هو دراسة بعض نماذج التطور. بدايتا قمنا بتقدير مدى انخفاض الطاقة المتعلقة ببعض معادلات الأمواج من نوع p-Laplacian و الخاضعة لقوى خارجية مختلفة. بعد ذلك تم التطرق إلى نموذج تطور آخر وهو نموذج رياضي ناتج عن علم الأحياء.

الكلمات المفتاحية : معادلات الأمواج ,p-Laplacian نموذج رياضي, تقدير انخفاض الطاقة ---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Cette thèse, se propose dans un premier temps, de donner une estimation sur le comportement à l’ infini de l'énergie associée à certains problèmes d'évolution à savoir l'équation des ondes de type p-Laplacien avec dissipation, sous deux formes différentes. La deuxième partie propose de présenter un problème d’évolution (modèle), issue des sciences du vivant.

Les mots clés : Equations des ondes, p-Laplacien, dissipation, décroissance de l'énergie, modèle mathématique, existence de la solution.

---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : This thesis is structured in two parts. In the first part, we propose to give an estimate on the behavior at infinity of the energy associated with certain evolution problems, namely the p-Laplacian wave equation with dissipation in two different forms. The second part proposes, to present an evolution problem (model), stemming from life science.

Keywords : p-Laplacian wave equation, global solution, nonlinear damping, energy decay, Mathematical model, Well-posedness.