Analyse de la vibration libre des plaques épaisses avec l’effet de la micro structure

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذا العمل، تم تقديم نظرية تشوه القص شبه ثلاثية الأبعاد (شبه ثلاثية الأبعاد) من أجل الانحناء والتحليل الديناميكي للصفائح المتدرجة وظيفيًا (FG). تمت مناقشة تأثير خصائص المواد المختلفة وجزء الحجم للمكون على السلوك الديناميكي والانحناء للصفيحة FG. فائدة هذا النموذج على المساهمات الأخرى هو أن عددًا من المتغيرات يتضاءل. يأخذ النموذج المطور في الاعتبار عمليات الإزاحة غير الخطية من خلال السماكة ويضمن شروط الحدود الحرة في الوجوه العلوية والسفلية للوحة دون استخدام أي عوامل تصحيح القص. المعادلات الأساسية التي تفسر تأثيرات ضغوط القص المستعرضة والعادية مشتقة من مبدأ هاملتون. يتم تحديد الحلول التحليلية عبر إجراء طريقة نافيير تم إثبات دقة الصيغة المقترحة من خلال مقارنات مع الحلول المختلفة ثنائية وثلاثية الأبعاد وشبه ثلاثية الأبعاد الموجودة في الأدبيات. الكلمات الرئيسية: صفيحة متدرجة وظيفيا، شبه ثلاثية الأبعاد، الانحناء اهتزاز، HSDT ---------------------------------------------- Résumé (Français et/ou Anglais) :

In this work, quasi three-dimensional (quasi-3D) shear deformation theory is presented for bending and dynamic analysis of functionally graded (FG) plates. The effect of varying material properties and volume fraction of the constituent on dynamic and bending behavior of the FG plate is discussed. The benefit of this model over other contributions is that a number of variables is diminished. The developed model considers nonlinear displacements through the thickness and ensures the free boundary conditions at top and bottom faces of the plate without using any shear correction factors. The basic equations that account for the effects of transverse and normal shear stresses are derived from Hamilton's principle. The analytical solutions are determined via the Navier procedure. The accuracy of the proposed formulation is proved by comparisons with the different 2D, 3D and quasi-3D solutions found in the literature.

Keywords: Functionally graded plate; Quasi 3D HSDT; Bending; Vibration

----------------------------------------------

Dans ce travail, la théorie de la déformation de cisaillement quasi tridimensionnelle (quasi-3D) est présentée afin d’établir une analyse à la flexion ainsi qu’une analyse dynamique des plaques fonctionnellement gradués (FG). L'effet de la variation des propriétés du matériau et de la fraction volumique du constituant sur le comportement dynamique et en flexion de la plaque FG est discuté. L'avantage de ce modèle par rapport aux autres contributions est qu'un certain nombre de variables est diminué. Le modèle développé prend en considération les déplacements non linéaires dans l'épaisseur et garantit les conditions aux limites libres sur les faces supérieure et inférieure de la plaque sans l’utilisation des facteurs de correction de cisaillement. Les équations de base qui tiennent compte des effets des contraintes transversales et normales de cisaillement sont dérivées du principe de Hamilton. Les solutions analytiques sont déterminées selon la procédure de Navier. La précision de la formulation proposée est prouvée par des comparaisons avec les différentes solutions en 2D, 3D et quasi-3D trouvées dans la littérature.

Mots-clés : plaque fonctionnellement gradués ; HSDT ; Quasi 3D ; Flexion ; Vibration