ANALYSE DE L’EFFET THERMIQUE SUR LESFREQUENCES DES STRUCTURES NON HOMOGENES EPAISSES

Abstract

الملخص(بالعربية): الهدف من هذا العمل هو دراسة الاهتزازات اللدنة الحرارية لروافد مكونة من مادة ذات خصائص متغيرة باتجاه الارتفاع ,متئكة على مساند بسيطة باستخدام نظرية إجهاد القص العرضي عالي الدرجة. تأخذ هذه النظرية في الاعتبار تأثيرات القص العرضي والتوزيع المكافئ لاجهادات القص على سمك الرافدة وتحقق شروط انعدم إجهاد القص على الوجوه العلوية والسفلية للرافدة , بدون استخدام عوامل تصحيح اجهاد القص . في هذه الدراسة ، تعتمد خصائص المواد في الرافدة (ذات خصائص متغيرة باتجاه الارتفاع ) على درجة الحرارة وتتغير تدريجياً في اتجاه السمك. تم اعتماد ثلاث حالات لتوزيع درجة الحرارة عبر سماكة الرافدة وهي: توزيع منتظم وخطي وغير خطي. استنادًا إلى النظريات المحسنة، تُشتق معادلات الحركة من مبدأ هاملتون. تم الحصول على النتائج التحليلية باستخدام طريقة نافي . تم عرض النتائج العددية لدراسة تأثيرات توزيع درجة الحرارة ودليل المادة والعزوم الحرارية ونسب النحافة على الترددات الطبيعية للاهتزاز في الرافدة . يتم التحقق من دقة الحلول الحالية من خلال مقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع الحلول الموجودة والمنشورة في دراسات سابقة

الكلمات المفتاحية: اهتزاز حراري مرن, مواد ذات خصائص متغيرة باتجاه الارتفاع ؛ مبدأ هاميلتون ,حل نافير

----------------------------------------------

Résumé (Anglais)) : The objective of this work is to perform a thermo-elastic vibration analysis of simply supported beams of FGM material using a refined shear deformation theory. The theory takesinto account the effects of transverse shear and parabolic distribution of shear stresses alongthe thickness of the beam and satisfy free surface conditions for the shear stress of the FGMbeam without using the shear correction factor. The material properties of the FGM beam areassumed to be temperature dependent, and changegradually in the thickness direction. Threecases of temperature distribution in the form of uniformity, linearity, and nonlinearity areconsidered through the beam thickness. Based on the present refined beam theory, theequations of motion are derived from Hamilton’s principle. The closed-form solutions offunctionally graded beams are obtained using Navier solution. Numerical results are presentedto investigate the effects of temperature distributions, material parameters, and thermalmoment sand slenderness ratios on the natural frequencies of FG beam. The accuracy of thepresent solutions is verified by comparing the obtained results with the existing solutions.

Keywords: Thermo-elastic vibration; functionally graded materials; Hamilton’s principle; Navier solution.

----------------------------------------------

Résumé (Français)

L’objectif de ce travail est d’effectuer une analyse de la vibration thermo-élastique des poutres simplement appuyées en matériau FGM en utilisant une théorie raffinée de déformation de cisaillement transverse d’ordre élevé. Cette théorie prend en compte les effets de cisaillement transversal et la distribution parabolique des contraintes de cisaillement suivant l'épaisseur de la poutre et satisfaite les conditions de nullité de la contrainte de cisaillement sur les faces supérieure et inférieure de la poutre FGM sans l'aide de facteurs de correction de cisaillement. Dans cette étude, les propriétés des matériaux de la poutre FGM dépendent de la température et changent progressivement dans la direction de l'épaisseur. Trois cas de distribution de température à travers l'épaisseur de la poutre sont considérés a savoir : uniforme, linéaire et non-linéarité. En se basant sur la présente théorie des poutres raffinées, les équations de mouvement sont dérivées du principe de Hamilton. La solution analytique est obtenue en utilisant la méthode de Navier. Des résultats numériques sont présentés pour étudier les effets de distribution de la température, l’indice matérielle, les moments thermiques et les rapports d'élancement sur les fréquences propres de vibration de la poutre FGM. La précision des solutions présentes est vérifiée en comparant les résultats obtenus avec les solutions existantes dans la littérature. Mots clés : Vibration thermo-élastique; Matériaux FGM; Principe d’Hamilton; Solution Navier.