Théorie des nombres : Sur les suites primitives

Abstract

الملخص (بالعربية) : نقول عن متتالية اعداد طبيعية موجبة تماما A انها ابتدائية اذا لم يقسم اي عنصر منها عنصرا اخر، اردوس اثبت ان السلسلة S(A)=∑▒1/aloga متقاربة من اجل A متتالية ابتدائية تختلف عن{1} ، اكثر من ذلك وضع التخمين التالي S(A)≤ S(P) ، اين P تمثل مجموعة الاعداد الاولية. للبرهنة على هذا التخمين، فرحي ابتكر السلسلة S(A,x) =∑▒1/(a(loga+x)) . الهدف من هذه المذكرة هو ايجاد نتائج حول هذه السلسلة الاخيرة وعلاقتها بتخمين اردوس. الكلمات المفتاحية : : تخمين اردوس ، متتالية ابتدائية، عدد اولي.

---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Une suite A d’entiers strictement positives est dite primitive si et seulement si aucun élément de A ne divise les autres. Erdős a prouvé que la série S(A)=∑▒1/aloga où A est une suite primitive différent de {1}, est converge. De plus il conjectura que S(A) ≤S(P), où P représente l’ensemble des nombres premiers. Pour prouver cette conjecture Farhi crée la série de la forme S(A,x)=∑▒1/(a(loga+x)) . Le but de cette thèse est d’introduire des résultats sur cette dernière somme et sa relation avec la conjecture d’Erdős. Les mots clés : conjecture d’Erdős, suite primitive, nombre premier.

v Abstract (en Anglais) : A sequence A of strictly positive integers is said to be primitive if no term of A divides any other. Erdős showed that the series S(A)=∑▒1/aloga , where A is a primitive sequence different from {1}, is converges. Moreover, he conjectured that S(A) ≤S(P) where P denotes the set of prime numbers. To prove this conjecture, Farhi create the series of the form S(A,x)=∑▒1/(a(loga+x)) . The purpose of this thesis is to introduce a results on this last sum and its relation with the Erdős conjecture. Keywords : Erdős conjecture, primitive sequence, prime number.