Solutions Faibles d’Équations et d’Inclusions Intégro-Différentielles d’Évolution à Retard Dépendant de l’État

Abstract

الملخص (بالعربية) :

تهدف هذه الدراسة إلى المساهمة في دراسة نتائج وجود وأحادية والتحكم في الحلول المعتدلة لأقسام مختلفة من الدرجة الأولى من المعادلات و الانتماءات المتطورة التكاملية-تفاضليا الخطية جزئيا و حياديا المضطربة و الغير مضطربة مع تأخر محدود وغير محدود متعلق بالحل باستعمال نظريات بديلة غير خطية في فضاءات "فريشي" و نظريات النقطة الثابتة و التي ندمجها مع نظريات الشبه-زمر.

الكلمات المفتاحية : معادلات وانتماءات متطورة تكاملية-تفاضليا مع تأخر، مسائل من النوع المحايد، معادلات متطورة خطية مضطربة، حلول معتدلة التأخر المتعلق بالحل، وجودية الحل، نظرية النقط الثابتة، النظريات البديلة الغير خطية، نظريات شبه الزمر، فضاءات فريشي، التحكم٠ ---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Ce travail est consacré à l'étude de quelques résultats d'existence, d'unicité et de contrôlabilité de la solution faible pour quelques classes d'ordre un d'équations et d'inclusions intégro-différentielles d'évolution partielles fonctionnelles et celles de type neutre, perturbées et non perturbées, avec un retard dépendant de l'état fini et infini en appliquant différentes alternatives non linéaires dans les espaces de Fréchet et en utilisant des théorèmes du point fixe combinée avec la théorie des semi-groupes.

Les mots clés : Equations et inclusions intégro-différentielles d'évolution à retard - problèmes de type neutre - Problèmes d'évolution perturbées - solution faible - retard dépendant de l'état - existence - unicité - contrôlabilité - point fixe - alternative non linéaire - semi-groupes - espaces de Fréchet.

---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) :

In this work, we give a contribution to the study of existence, uniqueness and controllability results of mild solutions for various classes of first order class of partial functional and neutral functional type integrodifferential perturbed and nonperturbed evolution equations and inclusions with finite and infinite state-dependent delay by applying different nonlinear alternatives in Fréchet spaces and using fixed point theorems combined with the semigroup theory.

Keywords : Evolution integro-differential equations and inclusions with delay - neutral problems - perturbed evolution problems - mild solution - state-dependent delay - existence - uniqueness - controllability - fixed point – nonlinear alternative - semigroup - Fréchet spaces.