A study of some fractional order differential equations and inclusions with impulses and delay

Abstract

الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة, قمنا بدراسة الوجود لحلول بعض المسائل التفاضلية الكسرية مع مشتقة ريمان-ليوفيل, بالاعتماد على نظريات النقطة الصامدة, خاصتا نظرية لوري –شودار و نظرية مونك مرفقة بتقنية قياس عدم التراص وكذالك بنية مجموعة الحلول لاسيما التراص, التلائم.

الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضلية الكسرية , الاحتوءات التفاضلية الكسرية, نظريات النقطة الصامدة, مشتقة ريمان-ليوفيل, قياس عدم التراص, مجال غير محدود, مجموعة الحلول, البنية الطبولوجية

---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, nous avons étudié l’existence de solutions pour certains problèmes différentiels fractionnaires avec la dérivé de Riemann-Liouville en se basant sur la théorie des points fixes , notamment l'alternative de Leray-Schauder et le théorème de Monch, combinée avec la technique de mesure de non-compacité, ainsi que la structure topologique de l'ensemble des solutions notamment la Compacité contractibilité.

Les mots clés : Equations différentielles fractionnaires inclusions différentielles fractionnaires, théorèmes de points fixes, dérivée de Riemann-Liouville, mesure de non-compacité, intervalle non borné, ensemble de solutions , structure topologique.

---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) :

In this thesis, we have studied the existence of solutions for some fractional differential problems with the derivative of Riemann-Liouville basing on the theory of the fixed points, notably Leray-Schauder alternative and Monch theorem combined with the technique of measure of non-compactness and condensing map, as well as the topological structure of the set of solutions, notably the Compactness, contractibility.

Keywords : Fractional differential equations, fractional differential inclusions, fixed point theorem, Riemann-Liouville fractional derivative, measure of non-compactness, unbounded domain, solution sets, topological structure.