Contribution à l’analyse du comportement multi-échelle des structures épaisses

Abstract

الملخص(بالعربية): في العمل الحالي تمت دراسة التحليل الديناميكي للصفائح النانوية المستطيلة المتدرجة وظيفياً. تم استخدام نظرية المرونة غير المحلية القائمة على نظرية تشوه القص العالي شبه ثلاثية الأبعاد (quasi 3D) لتحديد الترددات الطبيعية للوحة المتدرجة وظيفياً (FG) ذات الحجم النانوي. في نظرية تشوه القص العالي (HSDT) ، يتم استخدام دالة تكعيبية من حيث إحداثيات السماكة لإدخال تأثير تشوه القص المستعرض وتمدد السمك . تُستخدم نظرية المرونة غير المحلية لدراسة تأثير المقياس الصغير على التردد الطبيعي للصفيحة النانوية المستطيلة المتدرجة وظيفياً FG. يتم استنتاج معادلات الحركة بتنفيذ مبدأ هاملتون. لإثبات دقة الطريقة المقترحة ، تتم مقارنة النتائج المحسوبة في حالات محددة وفحصها مع النتائج الموجودة من قبل ويتم ملاحظة اتفاق جيد. أخيرًا ، تم توضيح ومناقشة تأثير العوامل المختلفة مثل المعامل غير المحلي ، ومؤشرات المواد ، ونسبة العرض إلى الارتفاع ، ونسبة السُمك إلى الطول على الخصائص الديناميكية للألواح النانوية المتدرجة وظيفياً FG بالتفصيل.

الكلماتالمفتاحية: نظريةالمرونةغيرالمحلية. صفيحةنانويةمتدرجةوضيفياFG؛اهتزازحر؛نظريةمكررة،أساسمرن. ---------------------------------------------- Résumé (Anglais)) : In the present work the dynamic analysis of the functionally graded rectangular nanoplates is studied. The theory of nonlocal elasticity based on the quasi 3D high shear deformation theory (quasi 3D HSDT) has been employed to determine the natural frequencies of the nanosize FG plate. In HSDT a cubic function is employed in terms of thickness coordinate to introduce the influence of transverse shear deformation and stretching thickness. The theory of nonlocal elasticity is utilized to examine the impact of the small scale on the natural frequency of the FG rectangular nanoplate. The equations of motion are deduced by implementing Hamilton’s principle. To demonstrate the accuracy of the proposed method, the calculated results in specific cases are compared and examined with available results in the literature and a good agreement is observed. Finally, the influence of the various parameters such as the nonlocal coefficient, the material indexes, the aspect ratio, and the thickness to length ratio on the dynamic properties of the FG nanoplates is illustrated and discussed in detail. Keywords:Nonlocal elasticity theory; FG nanoplate;Free vibration; Refined theory; Elastic foundation.

----------------------------------------------

Résumé (Français)

Dans le présent travail, l’analyse dynamique des nanoplaques rectangulaires de calibre fonctionnel est étudiée. La théorie de l'élasticité non locale basée sur la théorie quasi 3D de la déformation par cisaillement à haut cisaillement (HSDT quasi 3D) a été utilisée pour déterminer les fréquences propres de la plaque FG de taille nanométrique. Dans HSDT, une fonction cubique est utilisée en termes de coordonnée d'épaisseur pour introduire l'influence de la déformation par cisaillement transverse et de l'épaisseur d'étirement. La théorie de l'élasticité non locale est utilisée pour examiner l'impact de la petite échelle sur la fréquence naturelle de la nanoplaque rectangulaire FG. Les équations de mouvement sont déduites en appliquant le principe de Hamilton. Pour démontrer l'exactitude de la méthode proposée, les résultats calculés dans des cas spécifiques sont comparés et examinés avec les résultats disponibles dans la littérature et un bon accord est observé. Enfin, l’influence des divers paramètres tels que le coefficient non local, les indices de matériau, le rapport de forme et le rapport épaisseur / longueur sur les propriétés dynamiques des nanoplaques FG est illustrée et discutée en détail. Mots-clés:Théorie de l'élasticité non locale; Nanoplaque de FG; Vibration libre; Théorie raffinée; Fondation élastique.