Existence des solutions de certain type d’équations différentielles à retard

Abstract

الملخص (بالعربية) :

ناقشنا في هذه الأطروحة إشكالية وجود وتعدد الحلول الموجبة لصنف من المسائل الحدية ذات رتبة كسرية اللاموقعية والمرتبطة بمعادلات تفاضلية ’ معرفة على مجلا ت محدودة’ حين تكون الدالة الغير خطية متغيرة إلا شارة وذالك باستعمال طرق طوبولوجية مبرهنة النقطة الثابتة لكراسنوساسكي (مبرهنة النقطة الثابتة داخل مخروط) ونظرية دليل النقطة الثابتة.

الكلمات المفتاحية : مبرهنة النقطة الثابتة لكراسنوساسكي’ مخروط’ حل موجب’ دليل النقطة الثابتة’ دالة غرين’ المسائل الحدية اللاموقعية’ شرط تكاملي’ شرط متعدد النقاط’ ر تبة زوجية’ ذات رتبة كسرية.

----------------------------------------------

Résumé (en Français) :

Cette thèse aborde les questions d'existence et de multiplicité de solutions positives pour des problèmes aux limites non locaux avec retard et d'ordre fractionnaire, considérés sur des intervalles bornés avec des non linéarités changeant de signe. La méthode utilisée est topologique : théorème de Krasnoselski (théorème de point fixe dans le cônes) et la théorie de l'indice de point fixe sur les cônes.

Les mots clés : Théorème de point fixe de Krasnoselski, cône, solution positive, indice de point fixe, fonction de Green, problème aux limites non local, ordre fractionnaire, condition à multipoints.

----------------------------------------------

Abstract (en Anglais) :

In this thesis, we study the questions of existence and multiplicity of positive solutions for a nonlocal boundary value problems with delay and fractional order, considered on bounded intervals, when the nonlinearities are allowed to change sign. We use topological methods: Krasnoselskii theorem (fixed point theorem in cones) and fixed point index theory in cones.

Keywords : Krasnoselskii fixed point theorem, cone, positive solution, fixed point index, Green function,non-local boundary value problem, fractional order, multi-point condition.