Contribution à l’étude mathématique de certains modèles décrivant la dynamique de la population cellulaire : Cas de la maladie de leucémie.

Abstract

الملخص(بالعربية):

فيهذهالأطروحة، تطرقنا لبعضالنماذجالرياضيةلامراضلأمراض سرطان الدم (لوكيميا). أحدهذه النماذج يأخذ بعين الاعتبار أحد العلاجات المعتمدة "إيماتينيب". نموذج اخر يقوم على مقارنة تطور الخلاياالسليمةوالخلايا السرطانية. نموذجان من بين النماذج المقترحة يأخذان بعين الاعتبار الوقتاللازمللانقسام الخلوي، وذلك من خلال توظيف معادلات تفاضلية بالتأخر. اشتملتالدراسةإيجادنقاطالتوازنواستقرارهالاستنتاجشروطالقضاءعلىالمرض. ا لكلماتالمفتاحية: اللوكيميا، معادلات تفاضلية بالتأخر،الاستقرار،دالةليابونوف،تشعبهوبف. ----------------------------------------------

Résumé (en Français) : Dans cette thèse, on a étudié quelques modèles mathématiques de la leucémie myéloïde. Le premiermodèlesmodèle considère le fait d’un traitement qui est l'Imatinib sur les cellules souches leucémiques. Le deuxième modèle introduit la comparaison entre la dynamique des cellules saines et leucémiques. Ces deux modèles prennent en considération le temps nécessaire pour la division, on introduit les modèles à retard. L’étude consiste à trouver les points d’équilibre ainsi que leurs stabilités, pour conclure les conditions d’éradication de la maladie. Les mots clés : La leucémie, équation différentielle à retard, stabilité, fonction de Lyapunov, Bifurcation de Hopf. ---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis, we study some mathematical models of myeloid leukemia. One of those models considers the fact of a treatment that is Imatinib. Another model introduces the comparison between healthy and leukemic cells. Two models take into account the time required for division, the models with delay are introduced. The study consists to finding the equilibrium points and their stabilities, to conclude the conditions for eradicate the disease. Keywords :Leukemia cells, differential equation with delay, stability, Lyapunov function, Hopf bifurcation.