Une contribution à l'étude de certaines classes d'équations différentielles fractionnaires avec retard et anticipation

Abstract

الملخص (بالعربية) :

الهدف من هده الرسالة , دراسة وجود الحلول والحلول العشوائية لبعض المعادلات التفاضلية الكسرية و انظمة المقترنة لمعادلات تفاضلية و الاحتواءت تفاضلية مع المشتقة الكسرية من نوع كابيتو معدل من نوع اردلي كوبار ذات شروط متأخرة ومتقدمة سيتم الحصول على نتائجنا عن طريق النظريات النقاط الثابتة وبواسطة تقنية عدم التواف. الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضلية الكسرية, انظمة المقترنة لمعادلات تفاضلية, الاحتواءت تفاضلية, المشتقة الكسرية من نوع كابيتو معدل من نوع اردلي كوبار, ذات شروط متأخرة ومتقدمة, تقنية عدم التوافق.

---------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse, on discute l'existence de solutions et de solutions aléatoires pour quelques classes d’équations implicites, systèmes d’équations et inclusions différentielles d'ordre fractionnaire au sens de Caputo modifié de type Erdélyi-Kober, impliquant à la fois des arguments de retard et d'anticipation. Nos résultats sont basés sur de récents théorèmes de point fixe et de la mesure de non compacité. Les mots clés : Equations différentielles fractionnaires, systèmes, inclusions, Caputo, Erdélyi-Kober, résultats d'existence, solutions, solution aléatoire, mesure de non compacité. ----------------------------------------------

Abstract (en Anglais) : This thesis discusses the existence of solutions and random solutions for some implicit fractional differential equations, coupled systems and inclusions involving both retarded and advanced arguments, with Caputo-type modification of the Erdélyi-Kober fractional derivative. Our results will be obtained by means of fixed point’s theorems and by the technique of measure of noncompactness. Keywords : Functional differential equations, coupled systems, inclusions, Caputo-type modification of the Erdelyi-Kober, existence, solutions, random solution, retarded arguments, advanced arguments, measure of noncompactness, fixed point.