Etude de la stabilisation et d’existence globale des équations d’évolutions linaires et non linéaires.

Abstract

الملخص (بالعربية) :

الرسالة التي بين أيديكم تحمل عنوان : "دراسة استقرار ووجود الحل لمعادلات التطور الخطية وغير الخطية" في البداية : نذكر بالتعاريف و النتائج المستعملة في هذا العمل، هذه النتائج تخص بالأساس : نظريات الزمر الجزئية ،والنتائج المختلفة لدراسة الاستقرار في الفصل الثاني : نعتبر جملة تيموشنكو مع ضوابط ديناميكية ذات مشتقات كسرية ، أثبتنا وجود حل كلي باستخدام نظريات الزمر الجزئية ،أما الاستقرار الجملة غير مستقرة أسيا عموما ، كما توصلنا إلى أن الطاقة متناقصة على شكل كثير حدود . في الفصل الثالث : نعتبر نفس الجملة المذكورة أعلاه ، من خلال تمثيل صريح للحال المربوط إلى شبه المشغل ، فإننا نثبت تباين الطاقة الأمثل

----------------------------------------------

Résumé (Français et/ou Anglais) :

My thesis is devoted to the study of stabilization and global existence, to linear and nonlinear evolutions equations. This work consists of three chapters: In chapter 1 we give some preliminaries about some functional spaces in particular semi groupe theory and the different result for the stabilization. In chapter 2, we consider the Timoshenko beam system with dynamic controls of fractional derivative type We prove a global existence result using the semi-group theory, we show that our system is not uniformly stable in general,. Also, we look for a polynomial decay rate for smooth initial data for our system by applying a frequency domain approach combining with a multiplier method. In chapter 3, we consider the same system as above ,By an explicit representation of the resolvant associated to the operator semi-group, we prove different optimal energy decay