Sur les propriétés du flot stochastique engendré par le modèle naturel du risque de crédit

Abstract

الملخص (بالعربية) :

تطبق نماذج مع وجود خلل واسع في نمذجة المخاطر المالية وتقييم أسعار المنتجات المالية مثل مقايضة العجز عن سداد الائتمان. أولا النهج، ونحن مهتمون أساسا في نموذج يسمى النموذج الطبيعي. ويتم التعبير عن هذا النموذج من قبل المعادلة التفاضلية العشوائية يسمى المعادلة الطبيعية، وأنه يلعب دورا حيويا في هذا العمل، ولكن تنفيذه يخضع لافتراض الاستمرارية. ولذلك فمن المهم أن نعرف تحت أي ظروف غير راض هذا الافتراض. حتى أن يكون هذا نتيجة لذلك، طبقنا كولموجوروف يما. ثانيا، على نفس النموذج ومع بعض الافتراضات، قمنا بدراسة التشابه ملكا للتيار العشوائية التي تم إنشاؤها بواسطة المعادلة الطبيعية ولكن في قضية متعددة الأبعاد. في هذا القسم، ونحن نطبق نظرية هيروشي كونيتا. الكلمات المفتاحية : التوسع التدريجي للترشيح. تحلل سيميمارتينغال. التحلل المضاعف. مخاطر الائتمان ؛ التدفق العشوائي؛ ستوشاستيك التفاضلية الهندسة.

---------------------------------------------- Résumé Les modèles à un défaut sont largement appliqués dans la modélisation du risque financier et dans l’évaluation du prix des produits financiers, comme les Credit default swap. Tout d’abords, nous nous intéressons essentiellement à un modéle dit modèle naturel. Ce modèle est exprimé par une équation différentielle stochastiques appelée équation naturelle, celui-ci joue un rôle essentiel dans ce travail, mais son application a été soumise à une hypothèse de continuité. Alors, il est important de savoir dans quelles conditions cette hypothèse est satisfaite. Donc, pour avoir ce résultat, nous avons appliqué le lemme de Kolmogorov. Deuxièment, sur le même modèle et avec quelques hypothèses, nous avons étudié la propriété d’homéomorphisme du flot stochastique engendré par l’équation naturelle mais dans un cas multidimensionnel. Dans cette partie, nous appliquons la théorie de Hiroshi Kunita.

Mots clés : annotation Agrandissement progressif de la filtration; Décomposition Semimartingale; Décomposition multiplicative; Le risque de crédit ; Flux stochastique; Géométrie différentielle stochastique; Diféomorphisme

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Abstract The one-default models are widely applied in modeling financial risk and in price valuation of financial products such as Credit default swap. Firstly, we are interested essentially to the so-called natural model. This model is expressed by a stochastic differential equation called -equation, the latter plays an essential role in this work, but its application has been submitted to a hypothesis of continuity. Then it is important to know under what conditions this hypothesis is satisfied. So, to have this result, we applied the lemma of Kolmogorov. Secondly, on the same model and with some assumptions, we studied the homeomorphism property of the stochastic flow generated by the -equation but in a multidimensional case. In this part we apply the theory of Hiroshi Kunita.

Key words: Progressive enlargement of filtration ; Semimartingale decomposition; Multiplicative decomposition ; Credit risk ; Stochastic flow; Stochastic differential geometry ; Diffeomorphism.