Etude de Stabilité de certains problèmes d'évolution linéaire par analyse spectrale.

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات وجمل معادلات تطورية خطية بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة نظام لامي. تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية والشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة.

الكلمات المفتاحية : نظام لامي, آليات التبديد ذات أشكال كسرية, تناقص قوي للطاقة, دوال بيسل.

---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution linéaires avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère le système de Lamé. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie.

Les mots clés : Système de Lamé, Contrôle aux limites du type fractionnaire, Stabilité forte, Stabilité polynomiale, théorie des semi-groupes, Fonctions de Bessel. ---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) :

In this thesis, we considered some linear evolution problems with some dissipations of fractional derivative type. In particular, we consider the Lamé system. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate.

Keywords : Lame system, Fractional feedback, Uniform stability, Polynomial stability, Semigroup theory, Bessel functions.