Applications des méthodes variationnelles à quelques équations aux dérivées partielles du type elliptique

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الأطروحة درسنا بعض المعادلات التفاضلية الجزئية مع وجود المصطلحات المفردة والأس الحرج لسوبوليف او كافاريلي-كون-نيرمبرج. وعلى وجه الخصوص، درسنا المعادلات غير المحلية من نوع كيرشوف في الحالة شبه الخطية؛ نحن نعتمد على طرق التباين ومن بينها مبدأ إيكيلاند المتغير ونظرية ممر الجبل لاثبات وجود الحلول.

الكلمات المفتاحية: طرق التباين، نظرية ممر الجبل، مبدأ ايكيلاند المتنوع، معادلات كيرشوف، الاسس الحرجة, شرط بالي سمايل .

---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, nous avons considèré quelques problèmes elliptiques avec la présence des termes singuliers et exposant critiques de Sobolev ou de Caffarelli-Kohn-Niremberg. En particulier nous avons abordé des équations elliptiques non locales du type Kirchhoff dans le cas semi linéaire et le cas quasilinéaire, via des méthodes variationnelles, nous avons utilisé le principe variationel d’Ekeland et le Théorème de Pass Montagne pour montrer l’existence des solutions.

Les mots clés : Méthodes variationnelles, Théorème de Pass Montagne, Principe variationel d’Ekeland, Equations de Kirchhoff, Exposant critique, Condition de Palais-Smale. ----------------------------------------------

Abstract (en Anglais) : In this thesis we considered some elliptic problems with the presence of singular terms and critical exponent of Sobolev or of Caffarelli-Kohn-Niremberg. In particular, we treated elliptic non local equations of Kirchhoff type in the semilinear case and in the quasilinear case, we rely on variational methods and used Ekeland variational principle and Mountain Pass Theorem for show the existence of solutions.

Keywords : Variational methods, Mountain Pass Theorem, Ekeland Variational Principle, Kirchhoff equations, critical exponent, Palais-Smale condition.