Etude qualitative de certaines équations et systèmes hyperboliques

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و جمل معادلات بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة معادلة اولر-رنولي معادلة الموجات وجمل تيموشانكو تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة

الكلمات المفتاحية : معادلة اولر- برنولي اليات التبديد ذات اشكال كسرية, معادلة الموجة الصوتية, جمل تيموشانكو, السلوك المقارب للحلول.

----------------------------------------------

Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution hyperbolique avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère l’équation d’Euler-Bernoulli, l’équation des ondes acoustiques et le système de Timoshenko. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie. :

Les mots clés : l’equation de Euler-Bernoulli, termes dissipatifs de type fractionnaires, l’equation des ondes acoustiques, le système de Timoshenko, le comportement asymptotique des solutions

----------------------------------------------

Abstract (en Anglais) :

In this thesis we considered some evolution problems with the presence of boundary dissipation of fractional derivative type. In particular, we consider dynamic Euler-Bernoulli- beam equation, acoustic wave equation and Timoshenko system. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate.

Keywords : : Euler-Bernoulli beam equation, boundary dissipation of fractional derivative type, acoustic wave equation, Timoshenko system, asymptotic behavior of solution