Modèles mathématiques sur le cancer

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هده الاطروحة نعتبر نمادج رياضية تصف تطور فئة من خلايا عادية سرطانية و سرطانية مقاومة تحت تاثير العلاج المسمى ايماتينيب. نقوم بتحديد نقاط التوازن و تأسيس ظروف الاستقرار المحلي و الشامل لهته النقاط. بعد دلك ندرس التحكم من خلال إيجاد صيغته الصريحة ثم ندرس نمودج يحتوي على عامل تاخر

الكلمات المفتاحية : نموذج لوكيميا المزمنة ، علاج ايماتينيب، التحكم الأمثل، المعادلات التفاضلية العادية، المعادلات التفاضلية بالتاخر، وجود حالات التوازن، الاستقرار المحلي، الاستقرار الشامل

---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, on considère des modèles mathématiques décrivant l’évolution d’une population de cellules contenant les cellules normales, cancéreuses susceptibles et cancéreuses résistantes sous le traitement par l’imatinib. Dans la première partie, on détermine les points d’équilibre et on établit les conditions de leur stabilité locale et globale. Dans la deuxième partie, on étudie le contrôle en trouvant la formule explicite. Dans la dernière partie, on étudie un modèle de leucémie avec des termes contenant du retard.

Les mots clés : Modèle de leucémie chronique, traitement par l’imatinib, contrôle optimale, équations différentielles ordinaires, équations différentielles à retard, éxistence des équilibres, stabilité locale, stabilité globale.

---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis, we consider mathematical models describing the evolution of a population of cells containing normal, susceptible cancerous and resistant cancerous cells under imatinib treatement. We determine the equilibrium points and conditions of their local and global stability. We study the optimal control by finding its explicit formula. Finally, we study a model of leukemia with delay.

Keywords: Chronic leukemia model, imatinib treatement, optimal control, ordinary differential equations, delay differential equations, equilibrium state existence, local stability, global stability.