Propriétés asymptotiques uniforme de l’estimation non paramétrique du mode régression par la méthode locale linéaire fonctionnelle.

Abstract

الملخص )بالعربية( : في هذه الأطروحة، نحاول دراسة التقدير الاوسيطي لدالة التوزيع التراكمي الشرطي و نمط الانحدار للبيانات الوظيفية باستخدام الطريقة الخطية المحلية من أجل تعميم طريقة النواة. من أجل عينة مستقلة و متطابقة التوزيع، نفترض أن بياناتنا وظيفية ومع لواحق سلمية نقوم بتأسيس معدل التقارب الشبه الكامل المنتظم لمقدرتنا. من جهة، بالاعتماد على النتائج السابقة نؤسس معدل تقارب دالة التوزيع التراكمي الشرطي. من جهة أخرى ، يتم تقديم مقدّر نمط الانحدار الخطي المحلي للبيانات الوظيفية لأول مرة ، نقدم بعض الفرضيات على شكل دالة الانحدار و بعض المصطلحات للحصول على معدل التقارب الشبه الكامل المنتظم. ---------------------------------------------- Résumé (Français: Dans cette thèse, nous essayons d’étudier l’estimation non paramétrique de la fonction de distribution cumulative conditionnelle et de mode régression pour les données fonctionnelles en utilisant la méthode locale linéaire afin de généraliser celle du noyau. Dans le cas iid, nous supposons que nos données sont fonctionnelles et avec une réponse scalaire, nous établissons le taux de convergence uniforme presque complète de nos estimateurs. D’une part, sous plusieurs documents et résultats notre taux de convergence de la fonction de distribution cumulative conditionnelle est indiqué. Par ailleurs, l'estimateur local linéaire du mode régression pour les données fonctionnelles est introduit pour la première fois. Nous donnons quelques hypothèses sur la forme de l’opérateur de régression et quelques terminologies permettant d’obtenir le taux de convergence presque complète uniforme. ---------------------------------------------- Résumé (Anglais) : In this thesis, we attempt to study the nonparametric estimation of the conditional cumulative distribution function and mode regression for functional data by using the local linear method in order to generalize the kernel one. In the iid setup, we assume that our data are functional and with scalar response we establish the rate of uniform almost complete convergence of our estimators. On the one hand, under many papers and results our rate of convergence of conditional cumulative distribution function is stated. On the other hand, local linear mode regression estimator for functional data is introduced for the first time, we give some hypotheses on the form of regression operator and some terminologies to get the rate of the uniform almost complete convergence .