Approche mathématique pour l’étude des structures non homogènes reposant sur fondation élastique variable

Abstract

الملخص (بالعربية) :

من المشاكل الحالية التي تواجه الصفائح المتدرجة وظيفيا تأثير الحرارة على خواصها الميكانيكية وانعكاس هذا التأثير على سلوكها. يتناول هذا العمل تحليلاً للسلوك المرن لصفيحة متدرجة وظيفيا مستند على أساس مرن متغير ذات خصائص تتغاير تبعاً لدرجة الحرارة وتأثير هذا التغير على السلوك الحراري الميكانيكي لهذه الصفيحة باستخدام نظرية جديدة شبه ثلاثية الأبعاد تحتوي على أربعة متغيرات. يأخذ هذا النموذج شبه ثلاثي الأبعاد بعين الاعتبار تشوّه القص وتأثير التمدد كما يضمن الشروط اللازمة على إجهادات القص العرضية والتي تنعدم عند الحافة العلوية والسفلية للصفيحة وذلك بدون معامل تصحيح. تتوزع الخصائص الميكانيكية للصفيحة بشكل مستمر عبر السمك وفقا لنماذج ميكانيكية مختلفة وحسب دالة أسية. يتم التحصل على معادلات التوازن والاستقرار باستعمال مبدأ العمل الافتراضي ويتم معالجة هذه المعادلات بفضل حل نافييه من اجل صحيفة ذات دعم بسيط. يتم التحقق من دقة النتائج المتحصل عليها عن طريق هذا النموذج بالمقارنة مع البحوث السابقة التي تطرقت الى نفس الموضوع. تم تقديم تحليل رقمي تفصيلي لمعرفة تأثير مختلف العوامل على سلوك الصحيفة فيما يخص الانحناء الحراري الميكانيكي.

كلمات البحث نظريات الصفائح، نموذج شبه ثلاثي الأبعاد، تأثير التمدد، أساس مرن متغير، نماذج ميكانيكية، سلوك ميكانيكي حراري.

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Résumé (Français et/ou Anglais) :

Un des problèmes actuels des plaques en matériau à gradient fonctionnel est l'analyse de l’effet de la dépendance thermique des propriétés mécaniques sur leurs comportements. Le présent travail comporte une analyse du comportement flexionnel d’une plaque en FGM reposant sur une fondation élastique variable dont les propriétés varient en fonction de la température et l’impact de cette variation sur la réponse thermomécanique de cette plaque en utilisant une nouvelle théorie quasi-3D à quatre variables. Le modèle quasi-3D en question prend en considération la déformation par cisaillement ainsi que l’effet de l'étirement de l'épaisseur en assurant une distribution parabolique des contraintes de cisaillement transversales et la nullité de ces dernières sur les surfaces supérieure et inférieure de la plaque sans introduction d’un facteur de correction de cisaillement. Les propriétés effectives de la plaque sont supposées varier à travers l'épaisseur et sont déterminées par l’intermédiaire de plusieurs modèles micromécaniques selon une distribution simple suivant une loi puissance. Les équations gouvernantes sont obtenues par le principe des travaux virtuels et la solution de Navier est utilisée pour la résolution analytique du système d’équations pour une plaque simplement appuyée. La validation de la précision des résultats de la présente théorie est effectuée par comparaison avec différents résultats issus de la littérature traitant du même sujet. Une analyse paramétrique est entreprise pour observer l’influence de différents paramètres sur le comportement flexionnel thermomécanique de la plaque FGM.

Mots-clés Théories des plaques, modèle quasi-3D, effet de l’étirement de l’épaisseur, fondation élastique variable, modèles micromécaniques, comportement thermomécanique.

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Résumé (Français et/ou Anglais) :

One of the current problems of plates made with functionally graded materials gradient is the analysis of the effect of thermal dependence of mechanical properties on their behaviour. This work concerns with the analysis of the flexional behaviour of an FGM plate resting on a variable elastic foundation. The properties materials vary across the thickness and are considered to be temperature-dependent. A quasi 3D theory is used with only four unknown functions. This theory considers both shear deformation and stretching effect by ensuring a parabolic distribution of the transverse shear stresses and their nullity on the plate’s extimities (upper and lower) without the introduction of a shear correction factor. Several micromechanical models are used to estimate the effective material properties such Voigt, Tamura , Mori-Tanaka and Reuss. The governing equations are obtained by the principle of virtual works and the Navier solution is used for the analytical resolution of the system of equations for a simply supported plate. The validation of the accuracy of the results of this theory is carried out by comparison with different results from the literature dealing with the same subject. A parametric analysis is performed to observe the influence of different parameters on the flexional thermomechanical behaviour of the FGM plate.

Keywords Plate theories, quasi 3D model, stretching effect, variable elastic foundation, micromechanical models, thermomechanical behaviour.