Contribution à l’étude de l’effet de température sur le comportement vibratoire des structures en matériaux composites avancés

Abstract

الملخص(بالعربية): الهدف من هذا العمل،هو تحليل الاهتزاز الحر للصفائح المتدرجة وظيفيا المدعومة في بيئة حرارية ذات ﺧﺼﺎﺋﺺ ﻣﺎدﯾﺔ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺮارة . النظرية التي تم تطويرها هي نظرية ﺗﺸﻮه اﻟﻘﺺ اﻟﻘﻄﻌﻲ مع الأخذ بعين الاعتبار تأثير التشوه الناظمي (تأثير التمدد) و ﺗﻌﻄﻲ وﺻﻔًﺎ ﻣﻜﺎﻓﺌًﺎ ﻟﻺﺟﮭﺎدات القص العرضي وفقًا للسمك. بالإضافة إلى ذلك، تحقق هذه النظرية انعدام إجهاد القص على الحواف الحرة للصفيحة، دون إدخال عامل تصحيح. تستخدم هذه النظرية خمسة مجاهيل، مقارنة بالنظريات الأخرى. النموذج الجديد يعتمد على حقل إزاحة والذي يدخل بدوره متغيرات متكاملة غير محددة. يتم فرض الظروف الحرارية المنتظمة، الخطية، غير الخطية و الجيبية مطبقة على الأسطح العلوية والسفلية للصفيحة. بتطبيق مبدأ هاميلتون نحصل على معادلات الحركة وكذلك على الحلول التحليلية من نوع نافييه للصفائح المدعومة. تم التحقق من صحة هذه النظرية بمقارنة النتائج المتحصل عليها بنتائج النظريات الأخرى. . تمت دراسة تأثيرات التشوه العادي ،الحمولة الحرارية ، ومؤشر قدرة القوة للجزء الحجمي ، نسبة الطول على السمك على استجابات الاهتزازات الحرة للصفائح المتدرجة وظيفيًا. نستخلص أن النظرية المقترحة دقيقة وبسيطة للتنبؤ بالترددات الطبيعية للصفائح المتدرجة وظيفيًا مع تأثير التمدد في البيئات الحرارية.

الكلمات الرئيسية: صفيحة (FG)؛ اهتزاز؛ النظرية الجديدة للصفائح، القص والتشوه العادي، البيئة الحرارية---------------------------------------------- Résumé (Anglais)) : The objective of the present work is the analysis of the free vibration of FGM plates simply supported in a thermal environment with material properties which depend on temperature.

The developed theory is a hyperbolic shear deformation theory with consideration of normal strain (the stretching effect), and presents a parabolic variation of transverse shear stresses depending on the thickness. Moreover, this theory ensures the nullity of the shear stress on the free edges of the plate, without introducing a correction factor. Unlike other theories, the number of unknowns in the proposed theory is only five, while six and more in other high order shear strain theories. The new approach has a new displacement field which introduces indeterminate variables. The uniform, linear, non-linear and sinusoidal thermal conditions are imposed on the top and bottom surfaces of the FGM plate which is simply supported. The equations of motion are determined from the Hamilton principle. Navier type analytical solutions are used for the analysis of free vibration of simply supported plates.

The validity of the present theory is verified by comparing the results obtained by this theory with those available in the literature. The effects of normal strain, thermal load, side-to- thickness ratio and volume fraction index on free vibration responses of functionally graded plates are investigated. It can be concluded that the present theory is not only accurate but also simple to predict the natural frequencies of functionally graded plates taking into account the effect of stretching in a thermal environment.

Keywords: Functionally graded (FG) plates; vibration; new plate theory; shear and normal deformation, analytical modeling, thermal environment. ----------------------------------------------

Résumé (Français) L’objectif du présent travail est l’analyse de la vibration libre des plaques FGM simplement appuyées dans un environnement thermique ayant des propriétés matérielles qui dépendent de la température. La théorie développée est une théorie de déformation de cisaillement hyperbolique avec la prise en compte de la déformation normale (l’effet stretching), et présente une variation parabolique des contraintes de cisaillement transversales suivant l’épaisseur. De plus, cette théorie assure la nullité de la contrainte de cisaillement sur les bords libre de la plaque, sans introduire de facteur de correction. Contrairement aux autres théories, le nombre d’inconnues dans la théorie proposée est seulement cinq, tandis que six et plus dans les autres théories de déformation de cisaillement d’ordre élevé. La nouvelle approche a un nouveau champ de déplacement qui introduit des variables indéterminées. Les conditions thermiques uniforme, linéaire, non linéaire et sinusoïdale sont imposées aux surfaces supérieures et inferieures de la plaque FGM qui est simplement appuyée. Les équations de mouvement sont déterminées à partir du principe d’Hamilton. Les solutions analytiques de type Navier sont utilisés pour l’analyse de la vibration libre des plaques simplement appuyée. La validité de la présente théorie est vérifiée en comparant les résultats obtenus par cette théorie à ceux disponibles dans la littérature. Les effets de la déformation normale, la charge thermique, le rapport longueur-épaisseur (L/h) et l’indice de puissance de la fraction volumique (p) sur les réponses aux vibrations libres des plaques fonctionnellement graduées sont étudiés. On peut conclure que la théorie actuelle est non seulement précise mais aussi simple pour prédire les fréquences naturelles des plaques fonctionnellement graduées avec la prise en compte de l’effet d’étirement dans un environnement thermique.

Mots-clés: plaques (FGM); vibration; nouvelle théorie des plaques; cisaillement et déformation normale, modélisation analytique, environnement thermique