Existence et multiplicité des solutions pour certains problèmes aux limites non linéaires

Abstract

الملخص (بالعربية) :

ناقشنا في هذه الأطروحة إشكالية وجود وتعدد الحلول الموجبة لصنف من المسائل الحدية اللاموقعية والمرتبطة بمعادلات تفاضلية من رتبة ثنين و ثلاثة’ معرفة على مجلا ت محدودة’ حين تكون الدالة الغير خطية متغيرة إلا شارة وذالك باستعمال طرق طوبولوجية مبرهنة النقطة الثابتة لكراسنوساسكي (مبرهنة النقطة الثابتة داخل مخروط) ونظرية دليل النقطة الثابتة.

الكلمات المفتاحية : مبرهنة النقطة الثابتة لكراسنوساسكي’ مخروط’ حل موجب’ دليل النقطة الثابتة’ دالة غرين’ .المسائل الحدية اللاموقعية’ شرط تكاملي’ شرط متعدد النقاط’ ر تبة زوجية

---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Cette thèse aborde les questions d'existence et de multiplicité de solutions positives pour des problèmes aux limites non locaux, associés à des équations différentielles d'ordre deux et trois, considérés sur des intervalles bornés avec des non linéarités changeant de signe. La méthode utilisée est topologique: théorème de Krasnoselski (théorème de point fixe dans les cônes) et la théorie de l'indice de point fixe sur les cônes.

Les mots clés : Théorème de point fixe de Krasnoselski, cône, solution positive, indice de point fixe, fonction de Green, problème aux limites non local, singularité, condition à multipoints.

---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) :

In this thesis, we study the questions of existence and multiplicity of positive solutions for a nonlocal boundary value problems associated to a nonlinear even order differential equations, considered on bounded intervals, when the nonlinearities are allowed to change sign. We use topological methods: Krasnoselskii theorem (fixed point theorem in cones) and fixed point index theory in cones.

Keywords : Krasnoselskii fixed point theorem, cone, positive solution, fixed point index, Green function, non-local boundary value problem, singularity, multi-point condition.