Contribution a l'étude de la vibration des plaques sandwiches en FGM

Abstract

Résumé : L’objectif de ce travail est d’effectuer une analyse dynamique du comportement mécanique des structures fonctionnellement graduées (plaques sandwiches), tout en assumant que les propriétés matérielles varient selon une loi de puissance suivant la direction transversale de la structure. Nous utilisons une théorie simple et raffinée de déformation de cisaillement transverse d’ordre élevé pour la réponse dynamique des plaques sandwiches fonctionnellement graduées. Le nombre de variables dans cette théorie est inférieur à celles des théories de déformation de cisaillement des plaques du premier et d'ordre élevé. La théorie prend en compte les effets de cisaillement transversal et la distribution parabolique des contraintes de cisaillement suivant l'épaisseur de la plaque et satisfait les conditions de nullité de la contrainte de cisaillement sur les faces (supérieure et inférieure) de la plaque sandwiche FGM sans l'aide de facteurs de correction de cisaillement. Deux types de plaques sandwiches fonctionnellement graduées ont été étudiées, à savoir, le sandwiche avec peaux en FGM et cœur homogène ainsi le sandwiche avec peaux homogènes et cœur en FGM. Les équations de mouvement pour les plaques sandwiches en FGM sont obtenus en utilisant le principe d’Hamilton’s. La solution analytique est obtenue en utilisant la méthode de Navier. Les fréquences fondamentales sont trouvées par la résolution du problème aux valeurs propres. La validité de la théorie actuelle est étudiée en comparant certains résultats obtenus avec ceux donnés par la théorie classique, du premier ordre et d’ordre élevé ainsi que la théorie d'élasticité linéaire en 3D. On peut dire que toutes les études comparatives ont démontré que la présente théorie proposée est non seulement précise, mais aussi efficace pour l'analyse de la vibration libre des plaques sandwiches rectangulaire en FGM. Mots clés : Fonctionnellement gradué; Plaque sandwiche; Théorie raffinée des plaques ; Solution de Navier ; Vibration libre.----------------------------------------------Abstract : The objective of this work is to perform a dynamic analyze of the mechanical behavior of functionally graded structures (sandwich plates), while assuming that the material properties vary with a power law in the transverse direction of the structure. We use a simple and elegant theory of transverse shear deformation of high order for the dynamic response of functionally graded sandwich plates. The number of variables in this theory is less than those of theories shear deformation of the plates of the first and higher order. The theory takes into account the effects of transverse shear and parabolic distribution of shear stresses along the thickness of the plate and satisfy free surface conditions for the shear stress of the FGM sandwich plate without the using the shear correction factor. Two common types of FGM sandwich plates are considered, namely, the sandwich with the FGM facesheet and the homogeneous core and the sandwich with the homogeneous facesheet and the FGM core. The equation of motion for the FGM sandwich plates is obtained based on Hamilton’s principle. The closed form solutions are obtained by using the Navier technique. The fundamental frequencies are found by solving the eigenvalue problems. The validity of the theory is shown by comparing the present results with those of the classical, the first- order, and the other higher-order theories. We can say that all comparative studies have shown that this theory proposed is not only accurate but also efficacy for analyzing the free vibration of rectangular sandwich plates with FGM. Keywords : Functionally graded; Sandwich plate; refined plate theory (RPT); Navier solution; Free vibration.