Etude quantitative et qualitative de certaines équations différentielles fractionnaires

Abstract

الملخص)بالعربية(

في هذه الأطروحة ، نظرنا في وجود وتميز ونتائج استقرارUlam-Hyers-Rassiasلمعادلات فرق الكسر الضمني الضمنية. لقد ناقشنا بعض النتائج حول وجود الحلول والحلول الضعيفة باستخدام نظرية النقطة الثابتة في مسافاتBanachومفهوم مقياس عدم الامتثال. نناقش أيضًا بعض النتائج حول وجود الحلول والحلول المحددة والجاذبية لفئة من معادلات الفارق الكسري ، ويتم الحصول على هذه النتائج باستخدام نظريةSchaudersللنقطةالثابتة في مساحاتBanachونظرية Darboللنقطةالثابتة في مسافاتFréchet، المرتبطة مع مفهوم قياس عدم الامتثال وعملية قطري. لقد درسنا في هذه الأطروحة بعض نتائج الوجود حول الحلول والحلول الضعيفة لفئة من شوائب فرق الكسر الجزئي ونظام يقترن بإدخالاتCap-free لكسر الفرق في مساحاتBanach. تتطلب مثل هذه المفاهيم استخدام شروط التحليل المحددة القيمة على الجانب الأيمن، مثل شبه الاستمرارية العليا وتكاملات Pettis ونظريات النقطة الثابتة المناسبة

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Résumé(Français)

Dans cette thèse, nous avons considéré l'existence, l'unicité et les résultats de stabilité d'Ulam-Hyers-Rassias des équations implicites q-différence fractionnaire. Nous avons discuté certains résultats sur l'existence de solutions et de solutions faibles en utilisant la théorie du point fixe dans les espaces de Banach et le concept de mesure de la non-compacité. Nous avons discuté également quelques résultats sur l'existence de solutions et de solutions bornées et l'attractivité pour une classe d'équations q-différences fractionnaires, ces résultats sont obtenus en utilisant le théorème de Schauder du point fixe dans les espaces de Banach et le théorème de Darbo dans les espaces de Fréchet, associés avec le concept de mesure de non-compacité et le processus de diagonalisation. Nous avons étudié dans cette thèse certains résultats d'existence sur les solutions et les solutions faibles pour une classe d'inclusions de q-différence fractionnaire et un système couplé d'inclusions de q-différence fractionnaire de Caputo dans les espaces de Banach. De telles notions nécessitent l'utilisation des conditions d'analyse à valeurs définies sur le côté droit, comme la semi-continuité supérieure, les intégrations de Pettis et un théorème de point fixe approprié.

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Abstract(Anglais): In this thesis, we have considered the existence, uniqueness and Ulam-Hyers-Rassias stability results of implicit fractional q-difference equations. We have discussed some results about the existence of solutions and weak solutions by using fixed point theory in Banach spaces and the concept of measure of noncompactness. We are discussed also some results about the existence of solutions and bounded solutions and the attractivity for a class of fractional q-difference equations, this results are obtained by using Schauders fixed point theorem in Banach spaces and Darbo fixed point theorem in Frechet spaces, associated with the concept of noncompactness measure and the diagonalization process. We are studied in this thesis some existence results about solutions and weak solutions for a class of fractional q-difference inclusions and a coupled system of Caputo fractional q-difference inclusions in Banach spaces. Such notions requires the use of the set-valued analysis conditions on the right-hand side, like the upper semi- continuity , the Pettis integrations and an appropriate fixed point theorems.