Une étude qualitative de certaines équations différentielles d’ordre fractionnaire

Abstract

Abstract

In this thesis, we have considered the existence and uniqueness of solutions for a class of initial value problems ,boundary value problems , anti-periodic conditions problems and problems with delay for nonlinear implicit fractional differential equations with Caputo fractional derivative. The results will be obtained by means of fixed points theorems and by the technique of measures of noncompactness.

We discuss and establish the existence, uniqueness, Ulam-Hyers and Ulam- Hyers-Rassias stabilities of solutions for some classes of fractional differential equations in Banach and Fréchet spaces. ------------------------------------------ Résumé

Dans cette thèse, nous avons étudié l‘existence et l‘unicité des solutions pour quelques problèmes à valeurs initiales , problèmes aux limites, problèmes aves conditions anti-périodiques et pour des problèmes à retard pour des équations différentielles implicites non linéaires à dérivées fractionnaires au sens de Caputo, Les résultats obtenus sont basés sur quelques théorèmes de point fixe et de la mesure de non compacité.

Nous avons encore étudié l’existence, l’unicité et la stabilité des solutions au sens d’ Ulam-Hyers et Ulam-Hyers-Rassias pour des équations différentielles dans des espaces de Banach et de Fréchet.