Analyse du risque par la méthode locale linéaire

Abstract

في هذه الأطروحة، نحن مهتمون أساسا في التقدير اللامعلمي لدالة الخطر الشرطية بإستعمال الطريقة المحلية الخطية لمتغير التفسيري مشروط بمتغير الاستجابة ذو طبيعة حقيقية في وجود فضاء لا نهائي ومتغيرات عشوائية مرتبطة فضائيا فيما بينها.

في بداية الأمر، نفترض حقل عشوائي لانهائي غير فضائي. هدفنا في هذه المرحلة هو تطوير النتائج العلمية الموجودة و المبرهن عليها من عدة باحثين في هذا المجال لكن بمتغيرات عشوائية غير فضائية. أولا ننشئ تقديرنا لدالة الخطر الشرطية بالطريقة المحلية الخطية ثم نضع الفرضيات اللازمة لحساب التقارب شبه الكامل لمقدر دالة الخطر الشرطي و الخطأ التربيعي.

في الخطوة الثانية، نعمم النتائج السابقة في سياق فضائي، لنفرض حقل عشوائ ثابث يوجود في فضاء لا نهائي و نعمل من جديد على إنشاء تقديرنا لدالة الخطر الشرطية بالطريقة المحلية الخطية ثم نقوم بتطوير مجال تقدير دالتنا بدراسة التقارب الشبه كامل لها في ظل ظروف الترابط الفضائي. في نهاية الأمر نختم امتدادا لعملنا بدراسة لتحفيز و توضيح نتائج هذا البحث نقدم محاكاة على بعض المعطيات.

--------------------------------------------------

Résumé ( Français ) :

Dans cette thèse, nous intéressons essentiellement à l'estimation non paramé- trique de la fonction de hasard conditionnelle par la méthode locale linéaire pour une variable explicative fonctionnelle conditionnée à une variable ré- ponse réelle en présence de la dépendance spatiale.

Dans un premiers temps, on considère le cas fonctionnel non spatial, nous construisons un estimateur par la méthode locale linéaire pour notre modèle conditionnel et nous établissons sous des hypothèses générales ses propriétés asymptotiques, telles que la vitesse de convergence presque complète et l'erreur quadratique.

Dans un second temps, Nous généralisons les résultats obtenus précédemment dans un contexte spatial. Soit ( Zi ; i dans NN; N >1) un champ aléatoire fonctionnel stationnaire, nous construisons de nouveau un estimateur par la méthode locale linéaire de notre fonction de hasard conditionnelle et nous établissons la convergence presque complète sous des conditions de dépendance spatiale. Ainsi, une application à l'estimation du point à haut risque est également considérée. Finalement, pour valider notre résultat, une étude sur des données simulées sera donnée.

--------------------------------------------------

Résumé ( Anglais ) :

In this thesis, we are mainly interested in the nonparametric estimation of the conditional hazard function by the local linear method for a variable explanatory functionally conditioned to an actual response variable in the presence of the spatial dependence.

Initially, we consider the functional case no-spatial, we construct an estimator by the local linear method for our conditional model and we establish under a general assumptions its asymptotic properties, such as the almost complete convergence and quadratic error.

In a second step, we generalize the results previously obtained in a spatial context. Let ( Zi ; i dans NN; N >1) be a _eld random functional stationary, we build again an estimator by the linear local method of our conditional hazard function and we establish the almost complete convergence under some conditions of spatial dependence. Moreover, application to the high-risk point estimation is also considered. Finally, in order to validate our results, a study on simulated data will be given.