Stabilisation de quelques problèmes d’évolution hyperbolique par des contrôles de type fractionnaire frontière

Abstract

الملخص (بالعربية) :

الهدف من هذه الرسالة هو دراسة بعض مسائل قطوع زائدة من نوع بريس بوجود عناصر تحكم من نوع الحدود الكسرية بمعنى كابوتو بالنسبة لوجود الحلول، استخدمنا نظرية شبه الزمر مع .ركزنا دراستنا على وجود الحلول، الاستقرار و معدل الانخفاض للحلول دمج لطريقة الطاقة ، أما بالنسبة للاستقرار متعدد الحدود استخدمنا طريقة التردد و نظرية بوريتشف و تميلوف

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Résumé (Français ) :

L’objet de cette thèse est l’étude de quelques problèmes hyperboliques de type Bresse avec des contrôles de type fractionnaire frontière au sens de Caputo. Nous avons concentré notre étude sur l'existence globale, la stabilité et le taux de décroissance des solutions. Pour l'existence globale, on utilise l'argument combinant la théorie du semi-groupe avec la méthode d'estimation d'énergie. Pour la stabilité polynomiale, on utilise une méthode fréquentielle et le théorème de Borichev et Y. Tomilov.

----------------------------------- Résumé ( Anglais) :

The object of this thesis is to study some hyperbolic problems of Bresse type with a boundary control of fractional derivative type in the sense of Caputo. We focused our study on the global existence, stability and the decay rate of solutions. For the global existence, we use the argument combining the semigroup theory with the energy estimate method. For the polynomial stability, we use a frequency method and a Theorem of A. Borichev and Y. Tomilov.