Modélisation analytique de la vibration libre des plaques FGM posées sur fondation élastique

Abstract

الملخص(بالعربية):

فيهذهالأطروحة،قمنا بتحليلالاهتزاز الحر للصفائح متدرجة الخاصية التي ترتكز على أساس مرن باستخدام نظرية تشوه القص العالي ثلاثية الأبعاد (3 (HSDT-quasiشبه البسيطة التي يتم فيها النظر في تأثير التمدد. مبدأ هذه النظرية أنه بالإضافة إلى مراعاة تأثير امتداد السماكة (εz ≠ 0) ، يتم تعريف الحركة الحركية بأربعة مجاهيل فقط ، وهي أقل من نظرية تشوه القص من الدرجة الأولى (FSDT) يتم تضمين الأساس المرن في الصيغة باستخدام نموذجوينكلرباسترنكالرياضي((Winkler-Pasternak. يتم استخلاص المعادلات التفاضلية من خلال مبدأ هاملتون. ثم يتم حل هذه المعادلات عبر حلول تقريبية من النوعنافيير. ثم نستخلص الترددات الأساسية عن طريق حل مشكلة القيم الذاتية. النتائج المحصل عليها في هذا التحليل الاهتزازي الحر للوحات المستقر على أساس مرن فعالة و سهلة لتحليل حركة اللوحات.يمكن إظهار درجة دقة الحلول الحالية من خلال مقارنتها بالحل ثلاثي الأبعاد وغيره من الحلول ذات الأشكال المغلقة المدروسة سابقا.

الكلمات المفتاحية :الاهتزاز, الصفائح متدرجة الخاصية,نظرية تشوه القص العالي ثلاثية الأبعاد.

. ----------------------------------------- Résumé (Anglais)) :

This work presents a dynamic investigation of functionally graded (FG) plates resting on elastic foundation using a simple quasi-3D higher shear deformation theory (quasi-3D HSDT) in which the stretching effect is considered. The culmination of this theory is that in addition to taking into account the effect of thickness extension (ez≠ 0), the kinematic is defined with only 4 unknowns, which is even lower than the first order shear deformation theory (FSDT). The elastic foundation is included in the formulation using the Pasternak mathematical model. The governing equations are deduced through the Hamilton’s principle. These equations are then solved via closed-type solutions of the Navier type. The fundamental frequencies are predicted by solving the eigenvalue problem. The degree of accuracy of present solutions can be shown by comparing it to the 3D solution and other closed-form solutions available in the literature.

Keywords: vibration; FG plate; Quasi-3D HSDT

----------------------------------------- Résumé (Français)

Ce travail présente une étude dynamique de plaques à gradient fonctionnel (FG) reposant sur des fondations élastiques en utilisant une théorie de déformation de cisaillement supérieure quasi-3D simple (HSDT quasi-3D) dans laquelle l'effet d'étirement est considéré. Le principe de cette théorie est qu'en plus de prendre en compte l'effet de l'extension d'épaisseur (ez ≠ 0), la cinématique est définie avec seulement 4 inconnues, ce qui est même inférieur à la théorie de la déformation par cisaillement du premier ordre (FSDT). La fondation élastique est inclues dans la formulation en utilisant le modèle mathématique Pasternak. Les équations gouvernantes sont déduites par le principe de Hamilton. Ces équations sont ensuite résolues via des solutions de type fermé de type Navier. Les fréquences fondamentales sont prédites en résolvant le problème des valeurs propres. Le degré de précision des solutions actuelles peut être montré en le comparant à la solution 3D et à d'autres solutions de forme fermée disponibles dans la littérature.

Mots-clés: vibration, quasi-3D, gradient fonctionnel (FG), Quasi-3D HSDT.