Analyse de la vibration d’un nanotube de carbone dans un environnement thermique

Abstract

ي إذا اعتمدنا على نظرية الأجسام المرنة الغير موضعية لرافد "أولير-برنولي" في دراسة الاهتزازات الحرة للأنابيب النانوية الكربونية أحادية الطبقة (SWCNT) المدمجة في وسط مرن تحت تأثير الحرارة و خصائص الهيكل. في هذا العمل نقوم بتقديم الشحنات النانوية والمواد نانومؤلفة و أهميتها. وتطرقنا إلى نظريات مختلف الدعائم و الوسط المرن وأيضا تقديم الطرق العددية. نستمد معادلة الحركة باستخدام مبدأ "هاملتون". استعملنا طريقة التحويل التفاضلي (DTM) لدراسة معادلة اهتزاز أنبوب النانويي أحادية الطبقة. استخدمنا نموذج "وينكلر" لدراسة تأثير بين المصفوفة المرنة (مصفوفة البوليمر) و أنبوب النانو. تمت دراسة ومناقشة تأثير المقياس الغير الموضعي، عدد أمواج الاهتزاز، نموذج "وينكلر"، خصائص الهيكل وتغير درجات الحرارة لإظهار فعالية طريقة التحويل التفاضلي المستخدمة، و تمت مقارنة النتائج المتحصل عليها مع تلك التي تم الحصول عليها من الدراسات الأخرى. وفي الأخير سيتم استخدام هذا البحث كمرجع لتطبيق واستخدام أنابيب النانوية الكربونية في المركبات المواد نانومؤلفة.

الكلماتالمفتاحية: : طريقة التحويل التفاضلي، أنبوب النانو، مواد نانو مؤلفة، اهتزازات، وينكلر، حرارة.. ---------------------------------------------- Résumé (Anglais)) : On the basis of the nonlocal Euler-Bernoulli beam theory we studied the free vibration of a single-walled carbon nanotube located in an elastic medium under the thermal effect with various boundary conditions. In this work, a bibliographic synthesis on nano-charges and nanocomposite materials is presented while showing their importance. The different theories of beams and models of elastic media are recalled. The numerical resolution methods are presented. The equation of motion is obtained using “Hamilton’s” principle. The differential transformation method (DTM) is used to predict and analyze the free vibration of a single-walled carbon nanotube located in an elastic medium in the thermal effect. The Winkler model is used to model the interaction of the carbon nanotube and the elastic medium (polymer matrix). The influence of the non-local scale effect, the number of vibration modes, the Winkler modulus parameter (kw), the boundary conditions and the temperature variation (θ) on the adimensional frequency are studied and discussed. To show the effectiveness of the differential transformation method used, the results found are compared with those obtained by other studies existing in the literature. This research will be used as a reference for the application and use of carbon nanotubes in nanocomposites. . Key words: Differential transform method; Nanotube; Nanocomposite; Vibration; Winkler; Thermal. -----------------------------------------

Résumé (Français) Sur la base de la théorie d’élasticité non-locale et la poutre d’Euler-Bernoulli on a étudié la vibration libre d’un nanotube de carbone monocouche (SWCNT) situé dans un milieu élastique sous l’effet thermique avec divers condition aux limites. Au terme de ce travail, une synthèse bibliographique sur les nano-charges et les matériaux nanocomposites est présentée tout en montrant leurs importances. Les différentes théories des poutres et des modèles des milieux élastiques sont rappelées. Les méthodes numériques de résolution sont brièvement présentées. L’équation de mouvement est obtenue en utilisant le principe de « Hamilton ». La méthode de transformation différentielle (DTM) est utilisée pour prédire et analyser la vibration libre d’un nanotube de carbone monocouche situé dans un milieu élastique sous l’effet thermique. Le modèle de Winkler est utilisé pour modéliser l’interaction du nanotube de carbone et le milieu élastique (matrice polymère). L’influence de l’effet d’échelle non-local, le nombre de modes de vibration, le paramètre du module de Winkler (kw), les conditions aux limites et la variation de la température (θ) sur la fréquence adimensionnelle sont étudiés et discutés. Pour montrer l’efficacité de la méthode de transformation différentielle utilisée, les résultats trouvés sont comparés avec ceux obtenus par d’autres études existant dans la littérature. Cette recherche sera utilisée comme référence pour l’application et l’utilisation du nanotube de carbone dans les nanocomposites.

Mots clés : Méthode de transformation différentielle ; Nanotube ; Nanocomposite ; Vibration ; Winkler ; Thermique.