Une étude quantitative et qualitative de certains problèmes d’évolution

Abstract

هذه الأطروحة مكرسة لوجود حلول عالمية ضعيفة وحلول ضعيفة متكاملة وعشوائية. نقدم نتائج قابلية التحكم في الحلول اللينة والحلول الضعيفة العشوائية لبعض المعادلات التفاضلية شبه الخطية من الدرجة الأولى والثانية ، وللمجالات الكثيفة وغير الكثيفة في مسافات فريتشيت. الأدوات المستخدمة تشمل تعميم نظرية النقطة الثابتة الكلاسيكية لداربو لمسافات فريتش المرتبطة بمفهوم قياس عدم الانضغاط.

الكلمات المفتاحية : معادلة التطور الوظيفي ، نظام التطور ، مجموعة C0 ، مجموعة شبه متكاملة ، عامل تشغيل كثيف ، عامل غير محدد بشكل كبير ، محلول معتدل ، حلول متكاملة ، محلول معتدل عشوائي ، عائلات جيب التمام وجيب التمام ، قابلية التحكم ، قياس عدم الانضغاط ، نقطة ثابتة ، فريتش الفضاء. ------------------------------------- Cette thèse est consacrée à l’existence de solutions globales faibles , intégrales et de solutions faibles aléatoires. Nous présentons les résultats de la contrôlabilité de solutions faibles et de solutions faibles aléatoires pour certaines équations différentielles semi-linéaires du premier et second ordre, et pour des domaines denses et non denses dans les espaces de Fréchet.. Les outils utilisés incluent une généralisation du théorème classique du point fixe de Darbo pour les espaces de Fréchet associé au concept de mesure de la non-compacité.

Les mots clés : Equation d'évolution fonctionnelle, système d'évolution, semi-groupe C0, semi-groupe intégré, opérateur densément défini, opérateur non défini, solution faible, solutions intégrales, solution faible aléatoire, familles de cosinus et sinus, contrôlabilité, Mesure de non compacité, point fixe, espace de Fréchet. ------------------------------------- This thesis is devoted to the existence of global mild, integral solutions, random mild solutions and we present the results of controllability of mild solutions and random mild solution for some semilinear and second order functional differential equations, and other densely and non-densely defined first functional differential equations in Fréchet spaces. The tools used include a generalization of the classical Darbo fixed point theorem for Fréchet spaces associated with the concept of measure of noncompactness.

Keywords : Functional evolution equation, evolution system, C0 semigroup, integrated semigroup, densely dened operator, nondensely defned operator, mild solution, integral solutions, random mild solution, cosine, and sine families, controllability, Measure of noncompactness .fixed point, Fréchet space