Propriétés asymptotiques de la fonction de risque conditionnelle

Abstract

في هذه الأطروحة ، ندرس الخصائص التقريبية لوظيفة الصدفة الشرطية بواسطة التقدير المحلي الخطي عندما يكون المتغير العشوائي الاستجوابي حقيقي و المتغير العشوائي التوضيحي ينتمي إلى فضاء ذو بعد غير محدود . نبدأ بإعطاء الخطأ التربيعي لوظيفة الصدفة لمقدر محلي خطي من خلال إعطاء تعبير عن التحيز والتباين في الفضاء الشبه المتري ، وكذلك دراسة محاكاة لعينة محدودة ، التي تُظهر فعالية المقدر الخطي المحلي مقارنةً بتقدير النواة القياسي ، هذه النتيجة مهمة في تحديد اختيار معامل التنعيم. في الخطوة الثانية ، عندما يأخذ المتغير التوضيحي قيمه في فضاء هيلبرت، نهتم بنموذج المؤشر الوظيفي البسيط في حالة استقلال الملاحظات بالتوزيع المتماثل عندما يكون المؤشر الوظيفي غير معروف و نحصل على التقارب النقطي و الشبه كامل القانوني مع السرعة. في نفس النموذج، نحدد التقارب الشبه الكامل القانوني في حالة الارتباط. -------------------------------Résumé Dans cette thèse, nous avons étudié les propriétés asymptotiques de la fonction de hasard conditionnelle par l'estimation locale linéaire lorsque la variable aléatoire réponse est réelle et la variable explicative appartient à un espace de dimension infinie. Nous avons commencé par donnée l'erreur quadratique de la fonction de hasard d'un estimateur local linéaire en donnant l'expression du biais et la variance dans un espace semi-métrique, aussi une étude de simulation sur un échantillon fini, qui montre la performance de l'estimateur local linéaire par rapport à l'estimateur du noyau standard, ce résultat est important pour déterminer le choix du paramètre de lissage. Dans un second temps, sous des conditions standards, quand la variable explicative prend ses valeurs dans un espace de Hilbert, nous nous intéressons au modèle avec l'indice fonctionnel simple dans le cas où les observations sont indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.) lorsque l'indice fonctionnel est connu et nous avons obtenu la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse. Dans le même modèle, on établit la convergence uniforme presque complète pour le cas dépendent.

----------------------------------Summary In this thesis, we studied the asymptotic properties of the conditional hazard function by the local linear estimation when response random variable is real and the explanatory variable belong to a space of infinite dimension. We started by giving the quadratic error of the hazard function of a linear local estimator by giving the expression of bias and the variance term in semi-metric space, also a simulation study on a finite sample, which shows the performance of the linear local estimator compared to the standard kernel estimator. In a second step, when the explanatory variable takes its values in a Hilbert space, we are interested in the single functional index model where the observations are independent identically distributed (i.i.d.) with the functional index is known and we obtain the pointwise and the uniform consistencies of the constructed estimator with rates. In the same model, we establish the uniform convergence for the dependent case.