Estimation fonctionnelle de la fonction de répartition conditionnelle et ses applications

Abstract

قد تؤدي البيانات غير المكتملة إلى مشاكل تحليل قد تؤدي إلى استنتاجات غير صحيحة وذلك بسبب أسئلة أو متغيرات لم تتم الإجابة عنها دون ملاحظات. في هذا السياق ، فإن المشكلة التي تم تناولها في هذه الأطروحة هي دراسة دالة التوزيع الشرطي ومشتقاته وكذلك الانحدار النسبي عندما تكون البيانات غير مكتملة. في البداية، سوف ندرس الخواص المقاربة لمقدِّر الكمية الشرطية التي تم إنشاؤها من معكوس دالة التوزيع الشرطي. في الجزء الثاني، نحن مهتمون بدراسة وظيفة الخطر الشرطي لبيانات الأرجوديك عندما يتم حظر متغير الاستجابة. يتم تناول طريقة تقدير أخرى في الجزء الثالث، حيث نبني من تقليل متوسط الخطأ النسبي مقدر الانحدار في حالة استجابة خاضعة للرقابة مع معرفة متغير توضيحي وظيفي. في نهاية هذا الجزء، نقوم بإجراء محاكاة للمقارنة بين الانحدار الكلاسيكي والانحدار النسبي. ------------------------------------Résumé Les données incomplètes peuvent entraîner des problèmes d'analyse qui conduiraient à des conclusions erronées et cela est dû à des questions sans réponses ou des variables sans observations. Dans ce cadre, la problématique abordée dans cette thèse est d'étudier la fonction de répartition conditionnelle et ses dérivées ainsi que la régression relative lorsque les données sont incomplètes. Au commencement, nous allons étudier les propriétés asymptotiques d'un estimateur du quantile conditionnel construit à partir de l'inverse de la fonction de répartition conditionnelle. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à l'étude de la fonction de hasard conditionnelle pour des données ergodiques lorsque la variable réponse est censurée. Une autre méthode d'estimation est abordée dans la troisième partie, où nous construisons à partir de la minimisation de l'erreur relative moyenne l'estimateur de la régression dans le cas d'une réponse censurée sachant une variable explicative fonctionnelle. À la fin de cette partie, nous réalisons une simulation pour comparer entre la régression classique et la régression relative.-------------------------------------- Summary Incomplete data can cause serious problems with the analysis leading to draw wrong conclusions and this is due questions without answers or variables without observations. In this context, the problem addressed in this thesis is to study the conditional distribution function and its derivatives as well as the relative regression when the data are incomplete. Initially, we will study the asymptotic properties of a conditional quantile estimator constructed from the inverse of the conditional distribution function. In the second part, we are interested in the study of the conditional hazard function for ergodic data and when the response variable is censored. Another estimation method is discussed in the third part, where we construct from the minimization of the mean squared relative error the regression estimator in the case of a censored response given a functional explanatory variable. At the end of this part, we perform a simulation to compare classical regression with relative regression.