Propriétés asymptotiques de l’estimateur de la fonction de hasard conditionnelle cas des données associées

Abstract

في هذه الأطروحة، نقترح دراسة خصائص تقارب بعض المعلمات الوظيفية المشروطة مثل دالة التوزيع , دالة الكثافة و دالة الخطرا على متغير تفسيري يأخذ قيمه في فضاء هلبرت (البعد اللانهائي) والمتغير التابع حقيقي في إطار البيانات الشبه مرتبطة(quasi-associée). أولاً نعتبر التقدير الغير معلمي لدالة الكثافة الشرطية بواسطة طريقة النواة في وجود البيانات الشبه مرتبطة (quasi-associée) وننشأ تحت فرضيات عامة التقارب شبه الكامل مع سرعة تقارب المقدر في هذه النوع من الإرتباط . في الخطوة الثانية ، نعتبر التقدير غير المعلمي لدالة التوزيع الشرطية بواسطة طريقة النواة في وجود البيانات الشبه مرتبطة وننشأ تحت فرضيات عامة التقارب شبه الكامل مع سرعة تقارب المقدر في هذه النوع من الإرتباط وسوف نطبق النتائج التي تحصلنا عليها من دالة الكثافة الشرطية ودالة التوزيع الشرطية في تقدير دالة الخطر الشرطية . في الجزء الثالث ، نؤسس الحالة الطبيعية المقاربة لمقدر النواة لدالة الخطر الشرطية و نعطي بالتفصيل التباين المتقارب. أخيرا، للتحقق من صحة نتائجنا، سيتم إعطاء دراسة على بيانات المحاكاة. ونشير إلى أنه تم الحصول على جميع هذه الخصائص التقاربية في ظروف قياسية وأنها تسلط الضوء على ظاهرة تركيز مقياس الاحتمال للمتغير الوظيفي على الكرات الصغيرة. وفي حدود ما نعلم أن تناول مشكلة التقديرالغير معلمي لدالة الخطر الشرطية في وجود البيانات الشبه مرتبطة (quasi-associée) لم يتم تناولها. بشكل عام، يعتبر التقدير الخاص بالبيانات شبه المرتبطة حديثًا في الأدبيات الإحصائية مما يجعل مما لا شك أصالة هذه الأطروحة.------------------------------------------Dans cette thèse, nous proposons d’étudier les propriétés asymptotiques de quelques paramètres fonctionnels conditionnels tels que la fonction de répartition, la densité et la fonction de hasard pour une variable explicative à valeurs dans un espace de Hilbert (dimension infinie) et une variable réponse réelle dans un cadre de dépendance quasi-associé. Dans un premier temps, Nous considérons l’estimation non paramétrique de la densité conditionnelle par la méthode de noyau en présence de la dépendance quasi-associé et nous établissons sous des hypothèses générales la convergence presque complète avec vitesse de l’estimateur construit dans le cas quasi-associée. Dans un second temps, Nous considérons l’estimation non paramétrique de la fonction de répartition conditionnelle par la méthode de noyau en présence de la dépendance quasiassocié et nous établissons sous des hypothèses générales la convergence presque complète avec vitesse de l’estimateur construit dans le cas quasi-associée et on va appliquer les deux résultats de la densité conditionnelle et la fonction de répartition conditionnelle à l’estimation la fonction de hasard. Dans la troisième partie, nous établissons la normalité asymptotique de l’estimateur à noyau la fonction de hasard conditionnelle de modèle d’indice fonctionnel convenablement normalisée. Nous donnons de manière explicite la variance asymptotique. Finalement, une application pour valider notre résultat, une étude sur des données simulées sera donnée. Notons que toutes ces propriétés asymptotiques ont été obtenu sous des conditions standard et elles mettent en évidence le phénomène de concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle sur des petites boules. Autant que l’on sache le problème de l’estimation non paramétrique de la fonction de hasard conditionnelle des données quasi-associées n’a pas été abordé. En général, l’estimation sur des données quasi-associées est récente dans la littérature statistique. Ce qui fait sans doute, l’originalité de cette thèse.--------------------------------------In this thesis, we propose to study the asymptotic properties of some conditional functional parameters such as the distribution function, the density and the hazard function for an explanatory variable with values in a Hilbert space (infinite dimension) and a response variable. real in a quasi-associated dependency framework. First, we consider the nonparametric estimation of the conditional density by the kernel method in the presence of the quasi-associated dependence and we establish under general hypotheses the almost complete convergence with speed of the constructed estimator in the case almost associated. In a second step, We consider the non parametric estimation of the conditional distribution function by the kernel method in the presence of the quasi associated dependence and we establish under general hypotheses the almost complete convergence with speed of the estimator built in the quasi-associated case and we will apply the two results of the conditional density and the conditional distribution function to estimate the function of chance. In the third part, we establish the asymptotic normality of the kernel estimator as the function of conditional chance of a properly normalized functional index model. We give explicitly the asymptotic variance. Finally, an application to validate our result, a study on simulated data will be given. Note that all these asymptotic properties have been obtained under standard conditions and they concentrate the concentration phenomenon of the probability measure of the functional variable on small balls. As far as we know the problem of nonparametric estimation of the conditional chance function of quasi-associated data has not been addressed. In general, the estimate on quasi-associated data is recent in the statistical literature, which undoubtedly makes the originality of this thesis.