Sur le test d’étéroscedasticité en analyse statistique des données fonctionnelles.

Abstract

في هذه الأطروحة ، نعتبر اختبار مشكلة اختلاف التباين في تقدير اللامعلمية في الحالة التي تكون فيها المتغيرات عبارة عن دوال. يتم استخدام التقدير اللامعلمي للتباين الشرطي لإنشاء اختبار عندما تكون المتغيرات التوضيحية عبارة عن دوال. كنتائج مقاربة أثبتنا الحالة الطبيعية المقاربة للإحصاء الإختباري تحت فرضية العدم. نتعامل أولاً مع حالة الانحدار اللامعلمي ونستخدم نفس الأفكار ، ونعتبر الحالة المعلمية ثانياً مع عامل الانحدار غير الخطي. يتم إنشاء إحصاء اختبار يستند إلى تقدير النواة للتباين الشرطي. يظهر التوزيع التقاربي لإحصاء الاختبار ويتم قياس متانة الاختبار بإعطاء معدل تقارب احتمالي عند إخلال فرضية العدم. تحتوي هذه الرسالة أيضًا على دراسة عملية توضح قابلية تطبيق إحصائية الاختبار التي تم إنشاؤها. -----------------------------------------Dans cette thèse on considère le problème de test l'hétéroscédasticité dans l’estimation non paramétrique fonctionnelle. on utilise l’estimation non paramétrique de la variance conditionnelle pour construire un test lorsque les variables explicatives sont fonctionnelles. Comme résultats asymptotique on démontre la normalité asymptotique de la statistique du test sous l’hypothèse nulle. On traite premièrement le cas de la régression non paramétrique et en utilisant les même idées , on considère le cas paramétrique en second lieu avec un opérateur de régressions non linéaire . On construit, en suit une statistique du test basée sur l’estimation à noyau de la variance conditionnelle. on démontre la distribution asymptotique de la statistique du test et on quantifie la robustesse du test en donnant la vitesse de convergence en probabilité lorsque l’hypothèse nulle est perturbée. Cette thèse contient aussi une étude pratique montrant l’applicabilité de la statistique du test ainsi construit.-------------------------In this thesis, we consider the heteroscedasticity test problem in functional nonparametric estimation. We use the nonparametric estimation of the conditional variance to construct a test when the explanatory variables are functional. As asymptotic results, we prove the asymptotic normality of the test statistic under the null hypothesis. We firstly, treat the case of nonparametric regression and by using the same ideas, we consider, secondly, the parametric case with a nonlinear regression operator. We based on the kernel estimation of the conditional variance to construct our test statistic. We demonstrate the asymptotic distribution of the test statistic and we quantify the robustness of the test by giving the convergence rate in probability when the null hypothesis is disturbed. This thesis contains also a practical study showing the applicability of the constructed test statistic.