Etude du comportement dynamique et stabilité des poutres en FGM

Abstract

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en arabe----------------------------------------------------------------------------------------يتناول هذا العمل دراسة السلوكيات الديناميكية واستقرار الحزم في المواد المتدرجة وظيفيا. من المفترض أن تتغير خصائص المادة للحزم بشكل مستمر من خلال السمك وفقًا لقانون الطاقة ;المادتين التي عملنا بهما هما المعادن والسيراميك. تبدأ هذه الدراسة بتحليل مفصل لتأثير التدرج المادي وسمكها. يتم الحصول على الحلول التحليلية للسلوك الديناميكي الحر تحت شروط الحدود المختلفة. في الجزء الثاني ، نهتم بالاستقرار الديناميكي للحزمة بالمواد المتدرجة وظيفيا ، مع الأخذ بعين الاعتبار التخميد الداخلي والقص العرضي الذي تم تصميمه بواسطة شعاع تيموشينكو. يتم تطوير معادلات الحركة العامة باستخدام مبدأ لاجرانج المرتبط بصيغة العناصر المحدودة لوصف الترددات الخاصة وكذلك ترددات النظام الديناميكي المخمد. تتم مقارنة النتائج العددية المتحصل عليها عن طريق تلك المتوفرة في المراحع. يتم إعطاء أمثلة توضيحية لإظهار تأثير التخميد الداخلي على هامش الاستقرار لهذا النوع من حزمة من المواد المتدرجة وظيفيا. ----------------------------------------------------------------------------------------------------resume en français--------------------------------------------------------------------------------------------Ce travail a pour objet l’étude des comportements dynamiques et la stabilité des poutres en matériau fonctionnellement gradué (FGM). Les propriétés matérielles de la poutre sont supposées être variées de façon continue à travers l'épaisseur selon la loi de puissance (P-FGM) ; les deux matériaux avec lesquels on a travaillé sont les métaux et les céramiques. Cette étude commence par une analyse détaillée de l'effet de la graduation matérielle et de l'épaisseur de la couche FGM sur les fréquences propres de la poutre sandwich. Des solutions analytiques du comportement dynamique libre sont obtenues sous différent condition aux limites. Dans la seconde partie, nous somme intéressé à la stabilité dynamique de la poutre en FGM avec prise en compte de l’amortissement interne et de cisaillement transversal, modélisé par la poutre de Timoshenko. Les équations globales de mouvements sont développées en utilisant le principe de Lagrange associé à une formulation par éléments finis pour décrire les fréquences propres ainsi que les fréquences amorties de système dynamique. Les résultats numériques obtenus sont comparés par ceux disponibles dans la littérature. Des exemples illustratifs sont donnés pour montrer l’influence des amortissements internes sur la marge de stabilité de ce genre des poutres en FGM. -------------------------------------------------------------------------------------------------resume en anglais------------------------------------------------------------------------------------------------This work deals with the study of dynamic behaviors and the stability of beams in functionally graded material (FGM). The material properties of the beam are assumed to be continuously varied across the thickness according to the power law (P-FGM); the two materials we worked with are metals and ceramics. This study begins with a detailed analysis of the effect of the material graduation and the thickness of the FGM layer on the eigenfrequencies of the sandwich beam. Analytical solutions of free dynamic behavior are obtained under different boundary conditions. In the second part, we are interested in the dynamic stability of the FGM beam, taking into account internal damping and transverse shearing, modeled by Timoshenko's beam. The global equations of motion are developed using the Lagrange principle associated with a finite element formulation to describe the natural frequencies as such damped frequencies of dynamic system. The numerical results obtained are compared by those available in the literature. Illustrative examples are given to show the influence of internal damping on the stability margin of this kind of FGM beams.