Contribution à l’étude des structures en matériaux composites avancés : Approche mathématique

Abstract

------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en arabe---------------------------------------------------------------------------------------------نتناول في هذه الدراسة السلوك الحراري الديناميكي للوحات ذات المواد المتدرجة وظيفيا المرتكزة على أساسات مرنة ذات معاملين، يتم حل المسألة بواسطة نظرية جديدة لتشوه القص، حقل الانزياح المستعمل في هذه النظرية يشتمل على تكامل رياضي غير محدد و أربع مجاهيل يتوجب تعيينها، نفترض أن اللوحة ترتكز على مساند بسيطة و تتعرض الى نوعين من حقل حراري يتغير من خلال سمك اللوحة، نفترض أيضا أن الخصائص الميكانيكية للوحة تتدرج خلال سمك اللوحة حسب القانون الأسي، معادلات التوازن التفاضلية و الشروط الحدية للمسألة يتم حلها رياضيا بواسطة مبدأ الانزياح الافتراضي و مقاربة نافييه، يتم عرض دراسة عددية لنظرية تشوه القص الحالية للسلوك الحراري الديناميكي للوحات المتدرجة وظيفيا المرتكزة على أساسات مرنة ذات معاملين تهدف أساسا الى إثبات نجاعة هذه النظرية و إظهار تأثير : معامل الزمن، معاملات الأساس المرن، و الإنزياح الجانبي على السلوك الانحنائي للوحات المتدرجة وظيفيا.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en français---------------------------------------------------------------------------------------------Ce travail porte sur l’étude du comportement thermodynamique des plaques fonctionnellement graduées reposant sur fondations élastiques à deux paramètres. Une solution analytique basée sur une nouvelle théorie raffinée de déformation de cisaillement est présentée. Le champ de déplacement utilisé dans la présente théorie raffinée contient une forme d’intégrale indéterminée et ne nécessite que quatre inconnues. La plaque est supposée simplement appuyée et soumise à deux différents champs de température à traversl’épaisseur. Les caractéristiques mécaniques de la plaque sont supposées varier à travers l'épaisseur selon une distribution simple de la loi exponentielle. Les équations gouvernantes et les conditions aux limites sont dérivées selon le principe des travaux virtuels et l’approche de Navier est adoptée pour dériver des solutions analytiques. Une étude numérique détaillée de la présente nouvelle théorie raffinée est réalisée pour examiner l’influence de paramètre du temps, des paramètres de la fondation et de la flèche sur le comportement flexionnel de la plaque FG.--------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en anglais-------------------------------------------------------------------------------------------This work deals with the study of the thermodynamic behaviour of functionally graded material plates resting on two-parameter elastic foundation. An analytical solution based on a new shear refined deformation theory is presented. The displacement field used in the present refined theory contains undetermined integral forms and involves only four unknowns to derive. The plate is assumed simply supported and subjected to two different temperatures fields across its thickness. The mechanical characteristics of the plate are assumed to be varied across the thickness according to a simple exponential law distribution. The governing equations and boundary conditions are derived using the principle of virtual displacements and Navier solution technique is adopted to derive analytical solutions. A detailed numerical study of the present new refined theory is carried out to examine the influence of the time’s parameter, foundation’s parameters and deflection on the bending response of the FG plate.