Sur l'estimation non paramétrique robuste récursive en statistique fonctionnelle

Abstract

----------------------------------------------------------------------------------------------------resume en arabe----------------------------------------------------------------------------------------------- هذه الأطروحة مكرسة لدراسة الخصائص التقاربية للمقدر التراجعي للدالة العشوائية الشرطية اللامعلمية، عندما يأخذ المتغير التوضيحي قيمه في فضاء البعد اللامتناهي . في الخطوة الأولى، يتم تكريس عملنا لبناء المقدر التراجعي لوظيفة الصدفة الشرطية لمتغير إستجابة حقيقي مشروط بمتغير توضيحي وظيفي في ظل ظروف ضعف الإعتماد على البيانات . (ergodicité) ونتيجة لذلك ، فإننا ننشئ تقاربًا تامًا تقريبًا من خلال تحديد سرعة تقارب مقدرنا المقترح .في الجزء الثاني، مع الحفاظ على نفس أنواع البيانات ونوع الإعتماد نفسه، نضع في الظروف العامة الحالة العادية المقاربة لمعاولنا المتكرر لوظيفة فرصة الشرطية المعطاة في الجزء الأول .-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en français-------------------------------------------------------------------------------------------------- Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés asymptotiques de l'estimateur récursive de la fonction de hasard conditionnelle non paramétriques, quand la variable explicative prend ses valeurs dans un espace de dimension infinie. Dans un premiers temps, notre travail est consacrée à la construction de l'estimateur récursive de la fonction de hasard conditionnelle pour une variable réponse réelle conditionnée à une variable explicative fonctionnelle sous une condition de dépendance faible sur les données (données ergodiques). Par suite, nous établissons la convergence presque complète en précisant la vitesse de convergence de notre estimateur proposé. Dans la deuxième partie, en gardant les mêmes types de données et le même type de dépendance, nous établissons sous des conditions générales la normalité asymptotique de notre estimateur récursive de la fonction de hasard conditionnelle donnée dans la première partie.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en anglais------------------------------------------------------------------------------------------------- This thesis is dedicated to the survey of the asymptotic properties of recursive estimator of conditional hazard function in nonparametric statics, when the explanatory variable takes its values in infinite dimension space. In the first part, our work is devoted to the construction of the recursive estimator of conditional hazard function for a real response variable conditioned to a functional explanatory variable under a condition of weak dependence on the data (ergodic data). As a result, we establish the almost complete convergence of our proposed estimator. In the second part, we keep the same types of data and the same type of dependence, we establish under general conditions the asymptotic normality of our recursive estimator of the conditional hazard function given in the first part.